《历年高考数学真题试卷》2021年新高考2卷数学

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2022年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝

A．{－1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{－1，4}

2．(2＋2i)(1－2i)＝

A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i

3．中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，

更是美学和哲学的体现．如图是某古建

筑物的剖面图，AA/，BB，CC/，DD/是

桁，D，C，B，A是脊，O，

D，C，B是相等的步，相邻桁的

脊步的比分别为＝0.5，＝，

＝，＝，若，，是公差

为0.1的等差数列，直线OA的斜率为0.75，

则＝

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

4．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则实数t＝

A．－6 B．－5 C．5 D．6

5．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列

方式有

A．12种B．24种C．36种D．48种

6．若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cos(α＋)sinβ，则

A．tan(α＋β)＝－1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α－β)＝1

按秘密级事项管理

7．已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球

的表面积为

A．100π B．128π C．144π D．192π

8．若函数 f (x)的定义域为 R，且 f (x＋y)＋f (x－y)＝f (x)f (y)，f (1)＝1，则 f (k)＝

A．－3 B．－2 C．0 D．1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数f (x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点(，0)对称，则

A．f (x)在(0，)单调递减

B．f (x)在(－，)有两个极值点

C．直线x＝是曲线y＝f (x)的一条对称轴

D．直线y＝－x是曲线y＝f (x)的一条切线

10．已知O为坐标原点，过抛物线C：＝2px(p＞0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A

在第一象限，点M(p，0)，若|AF|＝|AM|，则

A．直线AB的斜率为2

B．|OB|＝|OF|

C．|AB|＞4|OF|

D．∠OAM＋∠OBM＜180º

11．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，

FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E－ABC，

E－ACF，F－ABC的体积分别为，，，则

A．＝2

B．＝2

C．＝＋

D．2＝3

12．若实数x，y满足＋－xy＝1，则

A．x＋y＜1 B．x＋y＞－2

C．＋≥1 D．＋≤2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．随机变量X服从正态分布N(2，)，若P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝_______．

14．曲线y＝ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为_______，_______．

15．设点A(－2，3)，B(0，a)，直线AB关于直线y＝a的对称直线为l，已知l与圆

C：＋＝1有公共点，则a的取值范围为_______．

16．已知直线l与椭圆＋＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴y轴分别相交于M，N两点，

且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则直线l的方程为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

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