《历年高考数学真题试卷》2021年上海市夏季高考数学试卷

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2021 年上海市夏季高考数学试卷

一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1～6题每题 4分，第 7～12 题每题 5分）

1、已知（其中为虚数单位），则．

2、已知则

3、若 ,则圆心坐标为

4、如图边长为 3 的正方形则

5、已知则

6.已知二项式的展开式中，的系数为，则 ________．

7、已知

{

x≤3¿

{

2x−y−2≥0¿ ¿¿¿

,目标函数

z=x−y

，则的最大值为

8、已知无穷递缩等比数列的各项和为则数列的各项和为

9、在圆柱底面半径为 ,高为 , 为上底底面的直径,点是下底底面圆弧上的一个动点，点绕

着下底底面旋转一周，则面积的范围

10.甲、乙两人在花博会的 A、B、C、D 不同展馆中各选个去参观，则两人选择中恰有一个馆相

同的概率为________．

11、已知抛物线 ,若第一象限的点在抛物线上，抛物线焦点为

则直线的斜率为

12.已知，且对任意都有或中有且

仅有一个成立，，，则的最小值为________．

二、选择题（本大题共有 4题，每题 5分，满分 20 分）

13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）

A. B. C. D.

14、已知参数方程 ,以下哪个图像是该方程的图像（）

15. 已知

，对于任意的，都存在，使得

成立，则下列选项中，可能的值是（）

16、已知两两不同的满足，

且，，，，则下列选项中恒成立的是（）

三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分,解答下列各题必须写出必要的步骤)

17、如图，在长方体中，

（1)若是边的动点，求三棱锥的体积；

（2)求与平面所成的角的大小.

18、在 Δ 中，已知

（1)若求 Δ 的面积；（2)若 ,求 Δ

的周长.

19.已知某企业今年（2021 年）第一季度的营业额为亿元，以后每个季度（一年有四个季度）

营业额都比前一季度多亿元，该企业第一季度是利润为亿元，以后每一季度的利润都比

前一季度增长 .

（1）求 2021 第一季度起 20 季度的营业额总和；

（2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的？

20、已知是其左右焦点， ,直线过点交于两点，

且在线段上.

（1)若是上顶点，求的值；

（2)若且原点到直线的距离为，求直线的方程；

（3)证明：证明：对于任意总存在唯一一条直线使得 .

21、如果对任意使得都有

,则称是关联的.

（1)判断并证明是否是关联？是否是关联？

（2) 是关联的，在上有 ,解不等式；

（3)“ 是关联的，且是关联”当且仅当“ 是关联的”．

2021 年上海市夏季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分）

1.已知（其中为虚数单位），则．

【思路分析】复数实部和虚部分别相加

【解析】：

【归纳总结】本题主要考查了复数的加法运算，属于基础题．

2、已知则

【思路分析】求出集合 A，再求出

【解析】：，所以

【归纳总结】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．

3、若 ,则圆心坐标为

【思路分析】将圆一般方程化为标准方程，直接读取圆心坐标

【解析】：可以化为所以圆心为

【归纳总结】本题主要考查了圆的方程，属于基础题．

4、如图边长为 3 的正方形则

【思路分析】利用向量投影转化到边上.

【解析】方法一：

方法二：由已知，，，

则；

【归纳总结】本题考查了平面向量的数量积的定义、正方形的几何性质；基础题；

5、已知则

【思路分析】利用反函数定义求解.

【解析】由题意，得原函数的定义域为：，结合反函数的定义，得，

解得，所以，；

【归纳总结】本题主要考查了反函数的定义的应用，属于基础题．

6.已知二项式的展开式中，的系数为，则 ________．

【思路分析】利用二项式展开式通项公式求解.

【解析】

【归纳总结】本题考查了二项式定理的通项公式、组合数公式与指数

幂运算；基础题。

7、已知

{

x≤3¿

{

2x−y−2≥0¿ ¿¿¿

,目标函数

z=x−y

，则的最大值为

【思路分析】作出不等式表示的平面区域，根据 z 的几何意义求最值.

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