《历年高考数学真题试卷》2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题（原卷版）

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应应应应应应位位位位位位置置置置置置上上上上上上；；；；；；如如如如如如需需需需需需改改改改改改动动动动动动，，，，，，先先先先先先划划划划划划掉掉掉掉掉掉原原原原原原来来来来来来的的的的的的答答答答答答案案案案案案，，，，，，然然然然然然后后后后后后再写再写再写再写再写再写上上上上上上新新新新新新答答答答答答案案案案案案；；；；；；不不不不不不准准准准准准使使使使使使用用用用用用铅铅铅铅铅铅笔笔笔笔笔笔和和和和和和涂涂涂涂涂涂改改改改改改液液液液液液.不不不不不不按按按按按按
以以以以以以上上上上上上要要要要要要求求求求求求作作作作作作答答答答答答无无无无无无效效效效效效.
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一一一一一一......选选选选选选择择择择择择题题题题题题：：：：：：本本本本本本题题题题题题共共共共共共8小小小小小小题题题题题题，，，，，，每每每每每每小小小小小小题题题题题题5分分分分分分，，，，，，共共共共共共40分分分分分分.在在在在在在每每每每每每小小小小小小题题题题题题给给给给给给出出出出出出的的的的的的四四四四四四个个个个个个选选选选选选项项项项项项中中中中中中，，，，，，只只只只只只有有有有有有一一一一一一项项项项项项是是是是是是符符符符符符
合合合合合合题题题题题题目目目目目目要要要要要要求求求求求求的的的的的的.
1. 设集合
 
2 4A x x  
，
 
2,3,4,5B
，则
A B
（ ）
A.
 
2
B.
 
2,3
C.
 
3,4
D.
 
2,3,4
2. 已知
2 iz 
，则
 
iz z  
（ ）
A.
B.
4 2i
C.
6 2i
D.
4 2i
3. 已知圆锥的底面半径为
2
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A.
2
B.
2 2
C.
4
D.
4 2
4. 下列区间中，函数
  7sin 6
f x x
 
 
 
 
单调递增的区间是（ ）
A.
0, 2
 
 
 
B.
,
2
ππ
 
 
 
C.
3
,2
 
 
 
D.
3,2
2
 
 
 
5. 已知
1
F
，
2
F
是椭圆
C
：
2 2 1
9 4
x y
 
的两个焦点，点
M
在
C
上，则
1 2
MF MF
的最大值为（ ）
A. 13 B. 12 C. 9 D. 6
6. 若
tan 2
 
，则
 
sin 1 sin 2
sin cos
 
 
（ ）
A
.
6
5
B.
2
5
C.
2
5
D.
6
5
7. 若过点
 
,a b
可以作曲线
ex
y
的两条切线，则（ ）
A.
eba
B.
eab
C.
0 eb
a 
D.
0 ea
b 
8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事
件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的
数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
二二二二二二......选选选选选选择择择择择择题题题题题题：：：：：：本本本本本本题题题题题题共共共共共共4小小小小小小题题题题题题，，，，，，每每每每每每小小小小小小题题题题题题5分分分分分分，，，，，，共共共共共共20分分分分分分.在在在在在在每每每每每每小小小小小小题题题题题题给给给给给给出出出出出出的的的的的的选选选选选选项项项项项项中中中中中中，，，，，，有有有有有有多多多多多多项项项项项项符符符符符符合合合合合合题题题题题题目目目目目目要要要要要要
求求求求求求.全全全全全全部部部部部部选选选选选选对对对对对对的的的的的的得得得得得得5分分分分分分，，，，，，部部部部部部分分分分分分选选选选选选对对对对对对的的的的的的得得得得得得2分分分分分分，，，，，，有有有有有有选选选选选选错错错错错错的的的的的的得得得得得得0分分分分分分.
9. 有一组样本数据
1
x
，
2
x
，…，
n
x
，由这组数据得到新样本数据
1
y
，
2
y
，…，
n
y
，其中
i i
y x c 
(
1,2, , ),i n c 
为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据
的
样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样数据的样本极差相同
10. 已知
O
为坐标原点，点
 
1cos ,sinP
 
，
 
2cos , sinP
 
，
   
 
3cos ,sinP
   
 
，
 
1,0A
，则（ ）
A.
1 2
OP OP
 
B.
1 2
AP AP
 
C.
31 2
OA OP OP OP  
   
D.
1 2 3
OA OP OP OP 
   
11. 已知点
P
在圆
 
2 2
5 5 16x y  
上，点
 
4,0A
、
 
0,2B
，则（ ）
A. 点
P
到直线
AB
的距离小于
10
B. 点
P
到直线
AB
的距离大于
2
C. 当
PBA
最小时，
3 2PB
D. 当
PBA
最大时，
3 2PB
12. 在正三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
11AB AA 
，点
P
满足
1
BP BC BB
 
 
 
，其中
 
0,1
，
 
0,1
，则（ ）
A. 当
1
时，
1
AB P△
的周长为定值
B. 当
1
时，三棱锥
1
P A BC
的体积为定值
C. 当
1
2
时，有且仅有一个点
P
，使得
1
A P BP
D. 当
1
2
时，有且仅有一个点
P
，使得
1
A B
平面
1
AB P
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