《历年高考数学真题试卷》2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题（解析版）

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上､ ､ .用2B铅笔将试卷
类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求 .
【详解】由题设有 ，
故选：B .
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为 ，故 ，故
故选：C.
3. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆锥的母线长为 ，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得 的值，即为所求.
【详解】设圆锥的母线长为 ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则 ，解得 .
故选：B.
4. 下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式 ，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数 的单调递增区间为 ，
对于函数 ，由 ，
解得 ，
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
则 ， ，A选项满足条件，B不满足条件；
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
且 ， ，CD 选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 形式，再求
的单调区间，只需把 看作一个整体代入 的相应单调区间内即可，注意
要先把 化为正数．
5. 已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为（ ）
A. 13 B. 12 C. 9D. 6
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 本 题 通 过 利 用 椭 圆 定 义 得 到 ， 借 助 基 本 不 等 式
即可得到答案．
【详解】由题， ，则 ，
所以 （当且仅当 时，等号成立）．
故选：C．
【点睛】本题关键在于正确理解能够想到求最值的方法，即通过基本不等式放缩得到．
6. 若 ，则 （ ）
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