《历年高考数学真题试卷》2021年全国高考甲卷数学（文）试题（解析版）

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 后可求 .
【详解】 ，故 ，
故选：B.
2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下
频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定 ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，
然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定 C.
【详解】因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总
体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为 ,故B正确；
该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为 ,故
D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
(万元)，超过 6.5 万
元，故 C错误.
综上，给出结论中不正确的是 C.
故选：C.
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，
样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各
组的频率等于 .
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得 ，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】 ，
.
故选：B.
4. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于 A， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 B， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 C， 在 为减函数，不合题意，舍.
对于 D， 为 上的增函数，符合题意，
故选：D.
5. 点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.
【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为： ，即 ，
结合对称性，不妨考虑点 到直线 距离： .
故选：A.
6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数
据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，
则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据 关系，当时，求出 ，再用指数表示，即可求解.
【详解】由 ，当时， ，
则.
故选：C.
7. 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥 后，所得多面体的
三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
的
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.
【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，
所以其侧视图为
故选：D
8. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理得到关于 BC 长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】设 ，
结合余弦定理： 可得： ，
即： ，解得： （ 舍去），
故.
故选：D.
【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：
(1)已知三角形的三条边求三个角；
(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；
(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．
9. 记为等比数列 的前 n项和.若， ，则 （ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目条件可得 ， ， 成等比数列，从而求出 ，进一步求出答案.
【详解】∵为等比数列 的前 n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
10. 将 3个1和2个0随机排成一行，则 2个0不相邻的概率为（ ）
A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.
【详解】解：将 3个1和2个0随机排成一行，可以是：
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