《历年高考数学真题试卷》2021年全国高考甲卷数学（理）试题（原卷版）A3

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）
理科数学
注意事项:
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入 调查数据整理得到如下
频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元 农户比率估计为 10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间
3. 已知 ，则 （ ）
A B. C. D.
4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数
据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为
4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
5. 已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E，F，G．该正方体截去三棱锥 后，所得多面体
的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 等比数列 的公比为 q，前 n项和为 ，设甲： ，乙： 是递增数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
的
的
.
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 2020 年12 月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠
峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A，B，C三点，且 A，B，C在同一水平面上
的投影 满足 ， ．由 C点测得 B点的仰角为 ， 与的差为
100；由B点测得 A点的仰角为 ，则 A，C两点到水平面 的高度差 约为（ ）（
）
A. 346 B. 373 C. 446 D. 473
9. 若，则 （ ）
A. B. C. D.
10. 将4个1和2个0随机排成一行，则 2个0不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 已如 A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且 ，则三棱锥 的体
积为（ ）
A. B. C. D.
12. 设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当时， ．若
，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 曲线 在点 处的切线方程为__________．
14. 已知向量 ．若，则 ________．
15. 已知 为椭圆 C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，
则四边形 的面积为________．
16. 已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数 x为________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
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