《历年高考数学真题试卷》2021年全国高考甲卷数学（理）试题（解析版）

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）
理科数学
注意事项:
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为 ，所以 ,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得
到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%
B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定 ABD,以各组的中间值作为代表乘以相
应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定 C.
【详解】因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可
作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为 ,故B正确；
该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为
,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
(万元)，超
过6.5 万元，故 C错误.
综上，给出结论中不正确的是 C.
故选：C.
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率
的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均
值的估计值.注意各组的频率等于 .
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得 ，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】 ，
.
故选：B.
4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录
视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 ．已知某同学视力的五分记录
法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
【答案】C
【解析】
分析】根据 关系，当 时，求出 ，再用指数表示 ，即可求解.
【详解】由 ，当 时， ，
【
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