《历年高考数学真题试卷》2020年高考真题——数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（解析版）

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分

150 分.

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）

A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D.

{−2，−1，0，2，3}

【答案】A

【解析】

【分析】

首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】由题意可得：，则 .

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

2.若α为第四象限角，则（）

A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

【详解】当时，，选项 B错误；

当时，，选项 A错误；

由在第四象限可得：，则，选项 C错误，

选项 D正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由

于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该

超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每

人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于

0.95，则至少需要志愿者（）

A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名

【答案】B

【解析】

【分析】

算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为，

故需要志愿者名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为

天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的第一

环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中

层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块

【答案】C

【解析】

【分析】

第n环天石心块数为，第一层共有 n环，则是以 9为首项，9为公差的等差数列，

设为的前 n项和，由题意可得，解方程即可得到 n，进一

步得到 .

【详解】设第 n环天石心块数为，第一层共有 n环，

则是以 9为首项，9为公差的等差数列，，

设为的前 n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为，因为下层比中层多 729 块，

所以，

即

即，解得，

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