《历年高考数学真题试卷》2020年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅲ）+Word版含答案

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1已知集合 A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，则 A∩B 中元素的个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若 ，则 z＝
A.1－i B.1＋i C.－i D.i
3.设一组样本数据 x1，x2，…，xn的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn的方差为
A.0.01 B.0.l C.1 D.10
4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某
地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型： ，其中
K为最大确诊病例数。当 I(t*)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为(ln19≈3)
A.60 B.63 C.66 D.69
5.已知 sinθ＋sin(θ＋)＝1，则 sin(θ＋)＝
A. B. C. D.
6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ＝1，则 C的轨迹为
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线
7.设O为坐标原点，直线 x＝2与抛物线 C：y2＝2px(p>0)交于 D，E两点，若 OD OE⊥，则 C
的焦点坐标为
A.( ，0) B.( ，0) C.(1，0) D.(2，0)
8.点(0，1)到直线 y＝k(x＋1)距离的最大值为
A.1 B. C. D.2
9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A.6＋4 B.4＋4 C.6＋2 D.4＋2
10.设a＝log32，b＝log53，c＝ ，则
A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
11.在△ABC 中，cosC＝ ，AC＝4，BC＝3，则 tanB＝
A. B.2 C.4 D.8
12.已知函数 f(x)＝sinx＋ ，则
A.f(x)的最小值为 2
B.f(x)的图像关于 y轴对称
C.f(x)的图像关于直线 x＝π对称
D.f(x)的图像关于直线 x＝ 对称
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.著x，y满足约束条件 ，则 z＝3x＋2y 的最大值为 。
14. 设双曲线 C： 的一条渐近线为 y＝x， 则 C的离心率为
。
15.设函数 f(x)＝ ，若 f'(1)＝ ，则 a＝ 。
16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
设数列{an}满足 a1＋a2＝4，a3－a1＝8。
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{log3an}的前 n项和，若 Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求 m。
18.(12 分)
某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人
次，整理数据得到下表(单位：天)：
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