《历年高考数学真题试卷》2020年高考真题——数学（理）（全国卷Ⅲ）+Word版含解析

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答
案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 中元素的个数为（
）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
采用列举法列举出 中元素的即可.
【详解】由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为 4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2.复数 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求出 z即可.
【详解】因为 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D.
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，则下面四
种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.
【详解】对于 A选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ；
对于 B选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ；
对于 C选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ；
对于 D选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 .
因此，B选项这一组的标准差最大.
故选：B.
【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某
地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic 模型： ，其中 K
为最大确诊病例数．当 I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
【答案】C
【解析】
【分析】
将 代入函数 结合 求得 即可得解.
【详解】 ，所以 ，则 ，
所以， ，解得 .
故选：C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
5.设O为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2=2px(p>0)交于 D，E两点，若 OD⊥OE，则 C的
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