《历年高考数学真题试卷》2020年高考真题——数学（理）（全国卷Ⅲ）+Word版含答案

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1已知集合 A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则 A∩B 中元素的个数为
A.2 B.3 C.4 D.6
2.复数 的虚部是
A.－ B.－ C. D.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，且 ，则下面
四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某
地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型： ，其中
K为最大确诊病例数。当 I(t*)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为(ln19≈3)
A.60 B.63 C.66 D.69
5.设O为坐标原点，直线 x＝2与抛物线 C：y2＝2px(p>0)交于 D，E两点，若 OD OE⊥，则 C
的焦点坐标为
A.( ，0) B.( ，0) C.(1，0) D.(2，0)
6.已知向量 a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则 cos<a，a＋b>＝
A.－ B.－ C. D.
7.在△ABC 中，cosC＝ ，AC＝4，BC＝3，则 cosB＝
A. B. C. D.
8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A.6＋4 B.4＋4 C.6＋2 D.4＋2
9.已知 2tanθ－tan(θ＋)＝7，则 tanθ＝
A.－2 B.－1 C.1 D.2
10.若直线 l与曲线 y＝ 和圆 x2＋y2＝ 都相切，则 l的方程为
A.y＝2x＋1 B.y＝2x＋ C.y＝x＋1 D.y＝x＋
11.设双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 。P是
C上一点，且 F1P F⊥2P。若△PF1F2的面积为 4，则 a＝
A.1 B.2 C.4 D.8
12.已知 55<84，134<85。设 a＝log53，b＝log85，c＝log138，则
A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.著x，y满足约束条件 ，则 z＝3x＋2y 的最大值为 。
14.(x2＋)6的展开式中常数项是 。(用数字作答)。
15.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。
16.关于函数 f(x)＝sinx＋ 有如下四个命题：
f(x)① 的图像关于 y轴对称。
f(x)② 的图像关于原点对称。
f(x)③ 的图像关于直线 x＝ 对称。
f(x)④ 的最小值为 2。
其中所有真命题的序号是 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
设数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝3an－4n。
(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
(2)求数列{2nan}的前 n项和 Sn。
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