《历年高考数学真题试卷》2020年高考浙江高考数学试题及答案(精校版)

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2020 年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共 10 小题）.
1．已知集合 P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则 P∩Q＝（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
2．已知 a∈R，若 a1+﹣（a2﹣）i（i为虚数单位）是实数，则 a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．若实数 x，y满足约束条件 ，则 z＝x+2y的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，4] B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）
4．函数 y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（
　）
A．B．C．3 D．6
6．已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l
两两相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知等差数列{an}的 前 n项 和 Sn，公差 d≠0 ， ≤ 1． 记 b1＝S2，bn+1 ＝Sn+2﹣
S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（　　）
A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8
8．已知点 O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点 P满足|PA| |﹣PB|＝2，且 P为函数
y＝3图象上的点，则|OP|＝（　　）
A．B．C．D．
9．已知 a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x2﹣a﹣b）≥0在x≥0 上恒成立，则（
）
A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0
10．设集合 S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且 S，T满足：
①对于任意 x，y∈S，若 x≠y，都有 xy∈T；
②对于任意 x，y∈T，若 x＜y，则 ∈S；下列命题正确的是（　　）
A．若 S有4个元素，则 S∪T有7个元素
B．若 S有4个元素，则 S∪T有6个元素
C．若 S有3个元素，则 S∪T有4个元素
D．若 S有3个元素，则 S∪T有5个元素
二、填空题：本大题共 7小题，共 36 分。多空题每小题 4分；单空题每小题 4分。
11．已知数列{an}满足 an＝ ，则 S3＝　 　．
12．设 （1+2x）5＝a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5，则 a5＝　 　；a1+a2+a3＝　 　．
13．已知 tanθ＝2，则 cos2θ＝　 　；tan（θ﹣）＝　 　．
14．已知圆锥展开图的侧面积为 2π，且为半圆，则底面半径为　 　．
15．设直线 l：y＝kx+b（k＞0），圆 C1：x2+y2＝1，C2：（x4﹣）2+y2＝1，若直线 l与
C1，C2都相切，则 k＝　 　；b＝　 　．
16．一个盒子里有 1个红 1个绿 2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即
停，设拿出黄球的个数为 ξ，则 P（ξ＝0）＝　 　；E（ξ）＝　 　．
17．设 ， 为单位向量，满足|2 ﹣|≤ ， ＝ +， ＝3 + ，设 ， 的
夹角为 θ，则 cos2θ的最小值为　 　．
三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．在锐角△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2bsinA＝a．
（Ⅰ）求角 B；
（Ⅱ）求 cosA+cosB+cosC的取值范围．
19．如图，三棱台 DEF﹣ABC 中，面 ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．
（Ⅰ）证明：EF⊥DB；
（Ⅱ）求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值．
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