《历年高考数学真题试卷》2019年上海高三数学春考试卷（含答案）

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2019 年上海市春季高考数学试卷
2019.01
一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）
1. 已知集合 ， ，则
2. 计算：
3. 不等式 的解集为
4. 函数 的反函数为
5. 设 为虚数单位， ，则 的值为
6. 已知二元线性方程组 有无穷多解，则实数
7. 在 的二项展开式中，常数项的值为
8. 在 中， ， ，且 ，则
9. 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4人参与连续 5天的志愿者活动，其
中甲连续参加 2天，其余每人各参加 1天，问有多少种不同的安排种数
（结果用数值表示）
10. 如图，正方形 OABC 的边长为 a，函数 交
AB 于点 Q，函数 与 BC 交于点 P，当
最小时， 的值为
11. 已知 P为椭圆 上任意一点，Q与P关于 x轴
对称， 、 为椭圆的左右焦点，若有 ，则向
量 与 的夹角范围为
12. 已知 ，集合 ， ，若存在正数 ，对任意 ，
都有 ，则 的值为
二. 选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 下列函数中，值域为 的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
15. 已知平面 、 、 两两垂直，直线 a、b、c满足： ， ， ，则直线
a、b、c不可能是（ ）
A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面
16. 平面直角坐标系中，两动圆 、 的圆心分别为 、 ，且两圆均过定点
，
两圆与 y轴正半轴分别交于点 、 ，若 ，点 的轨迹为
，
则 所在的曲线可能是（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
三. 解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图，正三棱锥 中，侧棱长为 2，底面边长为 ，M、N分别是 PB 和BC 的
中点.
（1）求异面直线 MN 与AC 所成角的大小；
（2）求三棱锥 的体积.
18. 已知数列 中， ，前 n项和为 .
（1）若 为等差数列，且 ，求 ；
（2）若 为等比数列，且 ，求公比 q的取值范围.
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