《历年高考数学真题试卷》2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）

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2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则
A．B．C．D．
2．若 ，则 z=
A． B．C．D．
3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A．B．C．D．
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古
典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其
中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80
位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游
记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
5．函数 在[0，2π]的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=
A． 16 B． 8 C．4 D． 2
7．已知曲线 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则
A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D ．a=e-1 ，
8．如图，点 N为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M
是线段 ED 的中点，则
A．BM=EN，且直线 BM、EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线 BM、EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线
9．执行下边的程序框图，如果输入的 为 ，则输出 的值等于
A. B. C. D.
10．已知 F是双曲线 C： 的一个焦点，点 P在C上，O为坐标原点，若
，则 的面积为
A．B．C．D．
11．记不等式组 表示的平面区域为 D.命题 ；命题
.下面给出了四个命题
① ② ③ ④
这四个命题中，所有真命题的编号是
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
12．设 是定义域为 R的偶函数，且在 单调递减，则
A． （log3）＞ （ ）＞ （ ）
B． （log3）＞ （ ）＞ （ ）
C． （ ）＞ （ ）＞ （log3）
D． （ ）＞ （ ）＞ （log3）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知向量 ，则 ___________.
14．记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，若 ，则 ___________.
15．设 为椭圆 C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若
为等腰三角形，则 M的坐标为___________.
16 ．学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体
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