《历年高考数学真题试卷》2019年江苏高考数学试题及答案

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2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4页，均为非选择题(第1题~第20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分
钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位
置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无
效。
5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
样本数据 的方差 ，其中 ．
柱体的体积 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高．
锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合 ， ，则 ▲ .
2．已知复数 的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数 a的值是 ▲ .
3．下图是一个算法流程图，则输出的 S的值是 ▲ .
4．函数 的定义域是 ▲ .
5．已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ .
6．从 3名男同学和 2名女同学中任选 2名同学参加志愿者服务，则选出的 2名同学中至少有 1名女同学的
概率是 ▲ .
7．在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是
▲ .
8．已知数列 是等差数列， 是其前 n项和.若 ，则 的值是 ▲ .
9．如图，长方体 的体积是 120，E为 的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是 ▲ .
10．在平面直角坐标系 中，P是曲线 上的一个动点，则点 P到直线 x+y=0 的距离的
最小值是 ▲ .
11．在平面直角坐标系 中，点 A在曲线 y=lnx上，且该曲线在点 A处的切线经过点（-e，-1)(e 为自然
对数的底数），则点 A的坐标是 ▲ .
12 ．如图，在 中，D是BC 的中点，E在 边 AB 上 ， BE=2EA ，AD 与CE 交于点 .若
，则 的值是 ▲ .
13．已知 ，则 的值是 ▲ .
14．设 是定义在 R上的两个周期函数， 的周期为 4， 的周期为 2，且 是奇函数.
当 时， ， ，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关
于x的方程 有 8个不同的实数根，则 k的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共 6小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．
（1）若 a=3c，b=，cosB=，求 c的值；
（2）若 ，求 的值．
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