《历年高考数学真题试卷》2019年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

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2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
Ⅰ Ⅱ本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 Ⅰ分钟。第 卷 1至
2 Ⅱ页，第 卷 3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，
考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
Ⅰ第 卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号。
2．本卷共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
参考公式：
·如果事件 、 互斥，那么 ．
·如果事件 、 相互独立，那么 ．
·圆柱的体积公式 ，其中 表示圆柱的底面面积， 表示圆柱的高．
·棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，则
A．B．C．D．
2．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为
A．2 B．3 C．5 D．6
3．设 “，则 ” “是”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为
A．5 B．8 C．24 D．29
5．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，若 与双曲线 的两条渐近线分
别交于点 和点 ，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
6．已知 ， ， ，则 的大小关系为
A．B．C．D．
7．已知函数 是奇函数，将 的图象上所有点的横坐标
伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 ．若 的最小正周期为 ，且
，则
A．B．C．D．
8．已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则
的取值范围为
A．B．C．D．
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
Ⅱ第 卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共 12 小题，共 110 分。
二．填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．
9． 是虚数单位，则 的值为_____________．
10． 的展开式中的常数项为_____________．
11．已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 ．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四
条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．
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