《历年高考数学真题试卷》2019年北京高考文科数学试题及答案

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2019 年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共 5页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷

上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知集合 A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则 A∪B=

（A）（–1，1）（B）（1，2）（C）（–1，+∞）（ D）

（1，+∞）

（2）已知复数 z=2+i，则

（A）（B）（C）3（D）5

（3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

（A）（B）y=（C）（D）

（4）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为

（A）1 （B）2（C）3（D）4

（5）已知双曲线（a>0）的离心率是，则 a=

（A）（B）4（C）2（D）

（6）设函数 f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足

，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–

26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D）

（8）如图，A，B是半径为 2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小

为β.图中阴影区域的面积的最大值为

（A）4β+4cosβ（B）4β+4sinβ（C）2β+2cosβ（D）2β+2sinβ

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。

（9）已知向量 =（–4，3）， =（6，m），且，则 m=__________．

（10）若 x，y满足则的最小值为__________，最大值为_________

_．

（11）设抛物线 y2=4x的焦点为 F，准线为 l．则以 F为圆心，且与 l相切的圆的方程为____

______．

（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上

小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为__________．

（13）已知 l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；② m∥ ；③ l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_____

_____．

（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，

价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水

果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x元．每笔订单顾客网上

支付成功后，李明会得到支付款的 80%．

①当x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付__________元；

② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x

的最大值为__________．

三、解答题共 6小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

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