《历年高考数学真题试卷》2018年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）
1、设 z= ，则∣z∣=（ ）
A.0 B.
1
2
C.1 D.
❑
√
2
2、已知集合 A={x|x2-x-2>0}，则
CR
A
=（ ）
A、{x|-1<x<2} B、{x|-1≤x≤2}
C、{x|x<-1}∪{x|x>2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}
3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农
村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4、记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 3S3 = S2+ S4，a1 =2，则 a5 =（ ）
A、-12 B、-10 C、10 D、12
5、设函数
f
（x）=x³+（a-1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（0，0）处的切
线方程为（ ）
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E为AD 的中点，则
EB
→
=（ ）
A.
3
4
AB
→
-
1
4
B.
1
4
AB
→
-
3
4
AC
→
C.
3
4
AB
→
+
1
4
AC
→
D.
1
4
AB
→
+
3
4
AC
→
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。 圆 柱 表
面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在 左
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A. 2
❑
√
17
B. 2
❑
√
5
C. 3
D. 2
8.设抛物线 C：y²=4x 的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为
2
3
的直线与 C 交于 M，N 两点，则
FM
→
·
FN
→
=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知函数 f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围
是( )
A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞）
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分
别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为
Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，
则( )
A. p1=p2
B. p1=p3
C. p2=p3
D. p1=p2+p3
11.已知双曲线 C：
x2
3
- y²=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交
点分别为
M
，
N
. 若△
OMN
为直角三角形，则∣
MN
∣=( )
A.
3
2
B.3 C. D.4
12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面
α
所成的角都相等，则
α
截此正方体所得截面面
积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.若 x，y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最大值为 .
14.记 Sn为数列｛an｝的前 n 项和. 若 Sn = 2an+1，则 S6= .
15.从 2 位女生，4 位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 .
三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（12 分）
在平面四边形 ABCD 中，∠
ADC
=90°，∠
A
=45°，
AB
=2，
BD
=5.
（1）求 cos∠
ADB
；
（2）若
DC
= ，求
BC
.
18.（12 分）
如图，四边形
ABCD
为正方形，
E，F
分别为
AD
，
BC
的中点，以
DF
为折痕把∆
DFC
折起，使点
C
到达点
P
的位置，且
PF
⊥
BF
.
（1）证明：平面
PEF
⊥平面
ABFD
；
（2）求
DP
与平面
ABFD
所成角的正弦值.
19.（12 分）
设椭圆 C：
x2
2
+ y²=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线 AM 的方程；
（2）设 O 为坐标原点，证明：∠OMA =∠OMB.
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