《历年高考数学真题试卷》2018年山东高考文科数学真题及答案

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ,则
A．B．C．D．
2．设 ，则
A．B．C．D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入
变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为
A．B．C．D．
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 的正方形，
则该圆柱的表面积为
A．B．C．D．
6．设函数 . 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为
A．B．C．D．
7．在 中，AD 为BC 边上的中线，E为AD 的中点，则
A．B．
C．D．
8．已知函数 ，则
A． 的最小正周期为 ，最大值为
B． 的最小正周期为 ，最大值为
C． 的最小正周期为 ，最大值为
D． 的最小正周期为 ，最大值为
9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱
表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为
A．
B．
C．
D．
10．在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为
A．B．C．D．
11．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 ，则
A．B．C．D．
12．设函数 则满足 的 的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知函数 . 若 ，则 .
14．若 ， 满足约束条件 则 的最大值为 .
15．直线 与圆 交于 ， 两点，则 .
16． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 已知 ， ，则
的面积为 .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
已知数列 满足 ， . 设.
（1）求 ， ， ；
（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
（3）求 的通项公式.
18．（12 分）
如图，在平行四边形 中， ， . 以
AC
为折痕将 折起，使点 到达点
D的位置，且 .
（1）证明：平面 平面 ；
（2） 为线段 上一点， 为线段
BC
上一点，且 ，求三棱锥 的体积.
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