《历年高考数学真题试卷》2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）

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2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（　　）
A．3 2i﹣B．3+2i C．﹣3 2i﹣D．﹣3+2i
2．（5分）已知集合 A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则 A∩B=（　　）
A．{3}B．{5}
C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}
3．（5分）函数 f（x）=的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
4．（5分）已知向量 ， 满足| |=1，= 1﹣，则 •（2）=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．（5分）从 2名男同学和 3名女同学中任选 2人参加社区服务，则选中的 2
人都是女同学的概率为（　　）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
6．（5分）双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则其渐近线方程
为（　　）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
7．（5分）在△ABC 中，cos = ，BC=1，AC=5，则 AB=（　　）
A．4 B．C．D．2
8．（5分）为计算 S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则
在空白框中应填入（　　）
A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
9．（5分）在正方体 ABCD A﹣1B1C1D1中，E为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与
CD 所成角的正切值为（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）若 f（x）=cosx sinx﹣在[0，a]是减函数，则 a的最大值是（　　）
A．B．C．D．π
11．（5分）已知 F1，F2是椭圆 C的两个焦点，P是C上的一点，若 PF1⊥PF2，
且∠PF2F1=60°，则 C的离心率为（　　）
A．1﹣B．2﹣C．D． ﹣1
12．（5分）已知 f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足 f（1﹣
x）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
　
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．（5分）曲线 y=2lnx 在点（1，0）处的切线方程为　 　．
14．（5分）若 x，y满足约束条件 ，则 z=x+y的最大值为　 　．
15．（5分）已知 tan（α﹣）=，则 tanα=　 　．
16．（5分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成
角为 30°．若△SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为　 　．
　
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～
21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根
据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，已知 a1= 7﹣，S3= 15﹣．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求 Sn，并求 Sn的最小值．
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