《历年高考数学真题试卷》2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）

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2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合 A={0，2}，B={2﹣，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（　　）
A．{0，2}B．{1，2}
C．{0}D．{ 2﹣，﹣1，0，1，2}
2．（5分）设 z= +2i，则|z|=（　　）
A．0 B．C．1 D．
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现
翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村
建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（　　）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（5分）已知椭圆 C： + =1 的一个焦点为（2，0），则 C的离心率为（
）
A．B．C．D．
5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截
该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为（　　）
A．12 π B．12π C．8 π D．10π
6．（5分）设函数 f（x）=x3+（a 1﹣）x2+ax．若 f（x）为奇函数，则曲线
y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）
A．y= 2x﹣B．y= x﹣C．y=2x D．y=x
7．（5分）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E为AD 的中点，则 =（
　）
A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +
8．（5分）已知函数 f（x）=2cos2x sin﹣2x+2，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为 π，最大值为 3
B．f（x）的最小正周期为 π，最大值为 4
C．f（x）的最小正周期为 2π，最大值为 3
D．f（x）的最小正周期为 2π，最大值为 4
9．（5分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点
M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，
则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）
A．2 B．2 C．3 D．2
10．（5分）在长方体 ABCD A﹣1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C所成的
角为 30°，则该长方体的体积为（　　）
A．8 B．6 C．8 D．8
11．（5分）已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上
有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2α= ，则|a b﹣|=（　　）
A．B．C．D．1
12．（5分）设函数 f（x）=，则满足 f（x+1）＜f（2x）的 x的取值
范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞） C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．（5分）已知函数 f（x）=log2（x2+a），若 f（3）=1，则 a=　 　．
14．（5分）若 x，y满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为　 　．
15．（5分）直线 y=x+1与圆 x2+y2+2y 3=0﹣交于 A，B两点，则|AB|=　 　．
16 ． （ 5分 ） △ ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知
bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a﹣2=8，则△ABC 的面积为　 　．
　
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～
21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根
据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）已知数列{an}满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，设 bn=．
（1）求 b1，b2，b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{an}的通项公式．
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