《历年高考数学真题试卷》2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）

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2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合 A={x|x 1﹣≥0}，B={0，1，2}，则 A∩B=（　　）
A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}
2．（5分）（1+i）（2 i﹣）=（　　）
A．﹣3 i﹣B．﹣3+i C．3 i﹣D．3+i
3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，
凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件
与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可
以是（　　）
A．B．
C．D．
4．（5分）若 sinα= ，则 cos2α=（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
5．（5分）（x2+ ）5的展开式中 x4的系数为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
6．（5分）直线 x+y+2=0 分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，点 P在圆（x﹣
2）2+y2=2 上，则△ABP 面积的取值范围是（　　）
A．[2，6]B．[4，8]C．[ ，3]D．[2，3]
7．（5分）函数 y= x﹣4+x2+2的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方
式 相 互 独 立 ． 设 X为 该 群 体 的 10 位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数 ，
DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则 p=（　　）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
9．（5分）△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若△ABC 的面积为
，则 C=（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）设 A，B，C，D是同一个半径为 4的球的球面上四点，△ABC 为等
边三角形且面积为 9，则三棱锥 D ABC﹣体积的最大值为（　　）
A．12 B．18 C．24 D．54
11．（5分）设 F1，F2是双曲线 C： ﹣ =1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，
O是坐标原点．过 F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若|PF1|=|
OP|，则 C的离心率为（　　）
A．B．2 C．D．
12．（5分）设 a=log0.20.3，b=log20.3，则（　　）
A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
　
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．（5分）已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）， =（1，λ）．若 ∥（2+
），则 λ=　 　．
14．（5分）曲线 y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则 a=
．
15．（5分）函数 f（x）=cos（3x+ ）在[0，π]的零点个数为　 　．
16．（5分）已知点 M（﹣1，1）和抛物线 C：y2=4x，过 C的焦点且斜率为 k的
直线与 C交于 A，B两点．若∠AMB=90°，则 k=
　 　．
　
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～
21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根
据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记 Sn为{an}的前 n项和．若 Sm=63，求 m．
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