《历年高考数学真题试卷》2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）

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2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分） =（　　）
A．i B．C．D．
2．（5分）已知集合 A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A中元素的个数
为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
3．（5分）函数 f（x）=的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
4．（5分）已知向量 ， 满足| |=1，= 1﹣，则 •（2）=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．（5分）双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则其渐近线方程
为（　　）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．（5分）在△ABC 中，cos = ，BC=1，AC=5，则 AB=（　　）
A．4 B．C．D．2
7．（5分）为计算 S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则
在空白框中应填入（　　）
A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．
哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
30=7+23．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的
概率是（　　）
A．B．C．D．
9．（5分）在长方体 ABCD A﹣1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线 AD1
与DB1所成角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）若 f（x）=cosx sinx﹣在[ a﹣，a]是减函数，则 a的最大值是（
）
A．B．C．D．π
11．（5分）已知 f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足 f（1﹣
x）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
12．（5分）已知 F1，F2是椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是
C的左顶点，点 P在过 A且斜率为 的直线上，△PF1F2为等腰三角形，
∠F1F2P=120°，则 C的离心率为（　　）
A．B．C．D．
　
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．（5分）曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为　 　．
14．（5分）若 x，y满足约束条件 ，则 z=x+y的最大值为　 　．
15．（5分）已知 sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则 sin（α+β）=　 　．
16．（5分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ，SA 与圆
锥 底 面 所 成 角为 45° ， 若 △ SAB 的 面 积 为 5， 则 该 圆锥 的 侧 面 积 为
．
　
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21
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