《历年高考数学真题试卷》2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

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2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设 z= +2i，则|z|=（　　）
A．0 B．C．1 D．
2．（5分）已知集合 A={x|x2x 2﹣ ﹣ ＞0}，则∁RA=（　　）
A．{x|1﹣＜x＜2}B．{x|1﹣≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤
1﹣}∪{x|x≥2}
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现
翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村
建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（　　）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4． （ 5分）记 Sn为等差数列{an} 的 前 n项和．若 3S3=S2+S4，a1=2 ， 则
a5=（　　）
A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12
5．（5分）设函数 f（x）=x3+（a 1﹣）x2+ax．若 f（x）为奇函数，则曲线
y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）
A．y= 2x﹣B．y= x﹣C．y=2x D．y=x
6．（5分）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E为AD 的中点，则 =（
　）
A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +
7．（5分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点
M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，
则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）
A．2 B．2 C．3 D．2
8．（5分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（﹣2，0）且斜率为 的直线
与C交于 M，N两点，则 • =（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（5分）已知函数 f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在
2个零点，则 a的取值范围是（　　）
A．[ 1﹣，0）B．[0，+∞） C．[ 1﹣，+∞） D．[1，+∞）
10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三
个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边
AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记
为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
p1，p2，p3，则（　　）
A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3
11．（5分）已知双曲线 C： ﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F
的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M，N．若△OMN 为直角三角形，则
|MN|=（　　）
A．B．3 C．2 D．4
12．（5分）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α所成的角都相等，
则α截此正方体所得截面面积的最大值为（　　）
A．B．C．D．
　
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．（5分）若 x，y满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为　 　．
14．（5分）记 Sn为数列{an}的前 n项和．若 Sn=2an+1，则 S6=　 　．
15．（5分）从 2位女生，4位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1位女生
入选，则不同的选法共有　 　种．（用数字填写答案）
16．（5分）已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是　 　．
　
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～
21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根
据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）在平面四边形 ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．
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