《历年高考数学真题试卷》2018年海南省高考文科数学试题及答案

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ，则
A．B．C．D．
3．函数 的图像大致为
4．已知向量 ， 满足 ， ，则
A．4 B．3 C．2 D．0
5．从 2名男同学和 3名女同学中任选 2人参加社区服务，则选中的 2人都是女同学的概率
为
A．B．C．D．
6．双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
A．B．C．D．
7．在 中， ， ， ，则
A．B．C．D．
8．为计算 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入
A． B．
C． D．
9．在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切
值为
A．B．C． D．
10．若 在 是减函数，则 的最大值是
A．B．C． D．
11．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且
则 的离心率为
A．B．C． D．
12 ．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则
A．B．0 C．2 D．50
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．曲线 在点 处的切线方程为__________．
14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
15．已知 ，则 __________．
开始
0, 0N T 
S N T 
S输出
1i
100i
1
N N
i
 
1
1
T T
i
 
结束
是 否
16．已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若
的面积为 ，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60 分。
17．（12 分）
记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值．
18．（12 分）
下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回
归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型
①： ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为
）建立模型②： ．
（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12 分）
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