《历年高考数学真题试卷》2018年北京高考理科数学试题及答案

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

本试卷共 5页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科:网

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合 A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则 A B=

（A）{0，1} （B）{–1，0，1}

（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}

（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为

（A）（B）

（C）（D）

（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发

展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，

每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频

率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A）1（B）2

（C）3（D）4

（6）设 a，b均为单位向量，则“ ”是“a⊥b”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）在平面直角坐标系中，记 d为点 P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当 θ，m变化时，d的

最大值为

（A）1（B）2

（C）3（D）4

（8）设集合则

（A）对任意实数 a，（B）对任意实数 a，（2，1）

（C）当且仅当 a<0 时，（2，1）（D）当且仅当时，（2，1）

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。

（9）设是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．

（10）在极坐标系中，直线与圆相切，则 a=__________．

（11）设函数 f（x）=，若对任意的实数 x都成立，则 ω的最小值为_______

___．

（12）若 x，y满足 x+1≤y≤2x，则 2y–x 的最小值是__________．

（13）能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（x）在［0，2］上是增函数”为假命

题的一个函数是__________．

（14）已知椭圆，双曲线．若双曲线 N的两条渐近线与椭圆 M的四

个交点及椭圆 M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M的离心率为__________；双曲线 N的离

心率为__________．

三、解答题共 6小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。学@科网

（15）（本小题 13 分）

在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=– ．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求 AC 边上的高．

（16）（本小题 14 分）

如图，在三棱柱 ABC-中，平面 ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，

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