《历年高考数学真题试卷》2017年上海高考数学真题试卷（word解析版）

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2017 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
1、考生注意
2、1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在
答题纸指定位置.
4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作
答一律不得分.
5、4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）
1. 已知集合 ，集合 ，则
2. 若排列数 ，则
3. 不等式 的解集为
4. 已知球的体积为 ，则该球主视图的面积等于
5. 已知复数 满足 ，则
6. 设双曲线 的焦点为 、 ， 为该
双曲线上的一点，若 ，则
7. 如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为
坐
标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为
8. 定义在 上的函数 的反函数为 ，若 为
奇函数，则 的解为
9. 已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选 2个，则事
件“所选 2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为
10. 已知数列 和 ，其中 ， ， 的项是互不相等的正整数，若对于
任意 ， 的第 项等于 的第 项，则
11. 设 、 ，且 ，则 的最小值等于
12. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 、 、 、 以及四个标记为“”的
点在正方形的顶点处，设集合 ，点
，过 作直线 ，使得不在 上的“”的点
分布在 的两侧. 用 和 分别表示 一侧
和另一侧的“”的点到 的距离之和. 若过 的直
线 中有且只有一条满足 ，则 中
所有这样的 为
二. 选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 关于 、 的二元一次方程组 的系数行列式 为（ ）
A. B. C. D.
14. 在数列 中， ， ，则 （ ）
A. 等于 B. 等于 0 C. 等于 D. 不存在
15. 已 知 、 、 为 实 常 数 ，数 列 的 通 项 ， ， 则 “ 存 在
，
使得 、 、 成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A. B. C. D.
16. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 和 . 为 上的动
点， 为 上的动点， 是 的最大值. 记 在 上， 在 上，
且 ，则 中元素个数为（ ）
A. 2 个 B. 4 个 C. 8 个 D. 无穷个
三. 解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图，直三棱柱 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和AC 的长分别为 4
和2，侧棱 的长为 5.
（1）求三棱柱 的体积；
（2）设 M是BC 中点，求直线
与平面 所成角的大小.
18. 已知函数 ， .
（1）求 的单调递增区间；
（2）设△ABC 为锐角三角形，角 A所对边 ，角 B所对边 ，若 ，求
△ABC 的面积.
19. 根据预测，某地第 个月共享单车的投放量和损失量分别为 和 （单位：
辆），
其中 ， ，第 个月底的共享单车的保有量是前 个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第 4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第 个月底的单车容纳量 （单位：
辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容
纳量？
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 ， 为 的上顶点， 为 上异于
上、下顶点的动点， 为 x正半轴上的动点.
（1）若 在第一象限，且 ，求 的坐标；
（2）设 ，若以 A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求 M的横坐标；
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