《历年高考数学真题试卷》2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）

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2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合 A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则 A∩B中元
素的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（5分）设复数 z满足（1+i）z=2i，则|z|=（　　）
A．B．C．D．2
3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整
理了 2014 年1月至 2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，
绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（　　）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8月
D．各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化
比较平稳
4．（5分）（x+y）（2x y﹣）5的展开式中的 x3y3系数为 （　　）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
5．（5分）已知双曲线 C： ﹣ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y=
x，且与椭圆 + =1 有公共焦点，则 C的方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
6．（5分）设函数 f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（　　）
A．f（x）的一个周期为﹣2π
B．y=f（x）的图象关于直线 x= 对称
C．f（x+π）的一个零点为 x=
D．f（x）在（ ，π）单调递减
7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整数 N
的最小值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（5分）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的
球面上，则该圆柱的体积为（　　）
A．π B．C．D．
9．（5分）等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6成等比数列，
则{an}前 6项的和为（　　）
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
10．（5分）已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为 A1，A2，
且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx ay﹣+2ab=0 相切，则 C的离心率为（
　）
A．B．C．D．
11 ． （ 5分 ） 已 知 函 数 f（x）=x22x﹣+a（ex 1﹣+ex﹣+1） 有 唯 一 零 点 ， 则
a=（　　）
A．﹣ B．C．D．1
12．（5分）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P在以点 C为圆心且与 BD 相
切的圆上．若 =λ +μ，则 λ+μ的最大值为（　　）
A．3 B．2 C．D．2
　
二、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．（5分）若 x，y满足约束条件 ，则 z=3x 4y﹣的最小值为　 　．
14．（5分）设等比数列{an}满足 a1+a2= 1﹣，a1a﹣3= 3﹣，则 a4=　 　．
15．（5分）设函数 f（x）=，则满足 f（x）+f（x﹣）＞1的x的
取值范围是　 　．
16．（5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角
边AC 所在直线与 a，b都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结
论：
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