《历年高考数学真题试卷》2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

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2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合 A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）
A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅
2．（5分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切
圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机
取一点，则此点取自黑色部分的概率是（　　）
A．B．C．D．
3．（5分）设有下面四个命题
p1：若复数 z满足 ∈R，则 z∈R；
p2：若复数 z满足 z2∈R，则 z∈R；
p3：若复数 z1，z2满足 z1z2∈R，则 z1=；
p4：若复数 z∈R，则 ∈R．
其中的真命题为（　　）
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4
4．（5分）记 Sn为等差数列{an}的前 n项和．若 a4+a5=24，S6=48，则{an}的公
差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（5分）函数 f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若 f（1）=﹣
1，则满足﹣1≤f（x 2﹣）≤1的x的取值范围是（　　）
A．[ 2﹣，2]B．[ 1﹣，1]C．[0，4]D．[1，3]
6．（5分）（1+ ）（1+x）6展开式中 x2的系数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．35
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等
腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面
体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．（5分）如图程序框图是为了求出满足 3n2﹣n＞1000 的最小偶数 n，那么在
和 两个空白框中，可以分别填入（　　）
A．A＞1000 和n=n+1 B．A＞1000 和n=n+2
C．A≤1000 和n=n+1 D．A≤1000 和n=n+2
9．（5分）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是
（　　）
A．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向右平移 个单位长度，得到曲线 C2
B．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向左平移 个单位长度，得到曲线 C2
C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向右平移 个单位长度，得到曲线 C2
D．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向左平移 个单位长度，得到曲线 C2
10．（5分）已知 F为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F作两条互相垂直的直线
l1，l2，直线 l1与C交于 A、B两点，直线 l2与C交于 D、E两点，则|AB|+|
DE|的最小值为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
11．（5分）设 x、y、z为正数，且 2x=3y=5z，则（　　）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发
大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这
款 软 件 的 激 活 码 为 下 面 数 学 问 题 的 答 案 ： 已 知 数 列
1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，
接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推．求满足
如下条件的最小整数 N：N＞100 且该数列的前 N项和为 2的整数幂．那么该
款软件的激活码是（　　）
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