《历年高考数学真题试卷》2017年江苏高考数学试题及答案

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2017 年江苏省高考数学试卷
　
一.填空题
1．（5分）已知集合 A={1，2}，B={a，a2+3}．若 A∩B={1}，则实数 a的值为
．
2．（5分）已知复数 z=（1+i）（1+2i），其中 i是虚数单位，则 z的模是
．
3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为
200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有
的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取　 　件．
4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入 x的值为 ，则输出 y的值是
．
5．（5分）若 tan（α﹣）=．则 tanα=　 　．
6．（5分）如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线
均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O的体积为 V2，则 的值是　 　．
7．（5分）记函数 f（x）=定义域为 D．在区间[ 4﹣，5]上随机取一个
数x，则 x∈D的概率是　 　．
8．（5分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ﹣y2=1 的右准线与它的两条渐
近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q的面积是　 　．
9．（5分）等比数列{an}的各项均为实数，其前 n项为 Sn，已知 S3=，S6=
，则 a8=　 　．
10．（5分）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x吨，运费为 6万元/
次，一年的总存储费用为 4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，
则x的值是　 　．
11．（5分）已知函数 f（x）=x32x﹣+ex﹣，其中 e是自然对数的底数．若
f（a 1﹣）+f（2a2）≤0．则实数 a的取值范围是　 　．
12．（5分）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为 1，1， ，
与 的夹角为 α， 且 tanα=7 ， 与 的 夹 角 为 45° ． 若 =m +n
（m，n∈R），则 m+n=　 　．
13．（5分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣12，0），B（0，6），点 P在圆
O：x2+y2=50 上．若 ≤20，则点 P的横坐标的取值范围是　 　．
14．（5分）设 f（x）是定义在 R上且周期为 1的函数，在区间[0，1）上，
f（x）=，其中集合 D={x|x= ，n∈N*}，则方程 f（x）﹣lgx=0 的解
的个数是　 　．
　
二.解答题
15．（14 分）如图，在三棱锥 A BCD﹣中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面
BCD，点 E、F（E与A、D不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD．
求证：（1）EF∥平面 ABC；
（2）AD⊥AC．
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