《历年高考数学真题试卷》2017年北京高考理科数学试题及答案

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2017 年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

本试卷共 5页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）若集合 A={x|－2<x<1}，B={x|x<－1或x>3}，则 AᴨB=

（A）{x|－2<x<－1} （B）{x|－2<x<3}

（C）{x|－1<x<1} （D）{x|1<x<3}

（2）若复数（1－i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是

（A）(–∞，1) （B）(–∞，－1)

（C）(1，+∞) （D）(–1，+∞)

（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为

（A）2 （B）（C）

（D）

（4）若 x，y满足 x≤3，

x + y ≥2，则 x + 2y 的最大值为

y≤x，

（A）1 （B）3 （C）5 （D）9

（5）已知函数，则

（A）是奇函数，且在 R上是增函数（B）是偶函数，且在 R上是增函数

（C）是奇函数，且在 R上是减函数（D）是偶函数，且在 R上是减函数

（6）设 m,n “为非零向量，则存在负数，使得 ” “是

”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

（A）3

（B）2

（C）2

（D）2

（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的

原子总数 N约为 1080.则下列各数中与最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。

（9）若双曲线的离心率为，则实数 m=_______________.

(x) 3 3

f 

   

 

(x)f





m n 0＜

 

（10）若等差数列和等比数列满足 a1=b1=–1，a4=b4=8，则 =_________

（11）在极坐标系中，点 A在圆上，点 P的坐标为(1,0)，

则|AP|的最小值为 .

（12）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α与角 β均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y轴对称。

若，则 = .

（13 “）能够说明设 a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则 a+b＞c”是假命题的一组整数

a，b，c的值依次为______________________________.

（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵

坐标分别为第 i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i名工

人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。

①记Qi为第 i名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1，Q2，Q3中最大的是_________。

②记pi为第 i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1，p2，p3中最大的是______

___。

三、解答题共 6小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题 13 分）

 

22 cos 4 sin 4 0

    

   

sin 3





cos( )

 



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