《历年高考数学真题试卷》2016年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)

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2016 年浙江省高考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016•浙江）已知集合 P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则 P∪（∁RQ）=（
）
A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D ∞．（﹣ ，﹣2][1∪，+∞）
2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面 α，β交于直线 l，若直线 m，n满足
m α∥，n β⊥　 　，则（ ）
A．m l∥B．m n∥C．n l⊥D．m n⊥
3．（5分）（2016•浙江）在平面上，过点 P作直线 l的垂线所得的垂足称为点 P在直线 l
上的投影，由区域 中的点在直线 x+y 2=0﹣ 上的投影构成的线段记为 AB，
则|AB|= 　 　（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
4．（5分）（2016• “浙江）命题 ∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 　 　的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
5．（5分）（2016•浙江）设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x 　 　）的最小正周期（ ）
A．与 b有关，且与 c有关 B．与 b有关，但与 c无关
C．与 b无关，且与 c无关 D．与 b无关，但与 c有关
6．（5分）（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|
An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q 表示点 P与Q不重
合）若 dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1 　 　的面积，则（ ）
A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列
C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列
7．（5分）（2016•浙江）已知椭圆 C1：+y2=1（m＞1）与双曲线 C2： ﹣y2=1（n＞
0）的焦点重合，e1，e2分别为 C1，C2　 　的离心率，则（ ）
A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1
8．（5分）（2016•浙江）已知实数 a，b，c 　 　．（ ）
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则 a2+b2+c2＜100
B．若|a2+b+c|+|a2+b c|≤1﹣ ，则 a2+b2+c2＜100
C．若|a+b+c2|+|a+b c﹣2|≤1，则 a2+b2+c2＜100
D．若|a2+b+c|+|a+b2c|≤1﹣ ，则 a2+b2+c2＜100
　
二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分．
9．（4分）（2016•浙江）若抛物线 y2=4x 上的点 M到焦点的距离为 10，则 M到y轴的距
离是　　　　　　．
10．（6分）（2016•浙江）已知 2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则 A=　 　 　 　
，b=　　　　　　．
11．（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面
积是　　　　　　cm2，体积是　　　　　　cm3．
12．（6分）（2016•浙江）已知 a＞b＞1，若 logab+logba= ，ab=ba，则 a=　　　　　
，b=　　　　　　．
13．（6分）（2016•浙江）设数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则
a1=　　　　　　，S5=　　　　　　．
14．（4分）（2016•浙江）如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面 ABC
外的点 P和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是
．
15．（4分）（2016•浙江）已知向量 ， ，| |=1，| |=2，若对任意单位向量 ，均有| •
|+| • |≤ ，则 •的最大值是　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14 分）（2016•浙江）在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知
b+c=2acosB．
Ⅰ（ ）证明：A=2B
Ⅱ（ ）若△ABC 的面积 S= ，求角 A的大小．
17．（15 分）（2016•浙江）如图，在三棱台 ABC DEF﹣ 中，已知平面 BCFE⊥平面
ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
Ⅰ（ ）求证：EF⊥平面 ACFD；
Ⅱ（ ）求二面角 B AD F﹣ ﹣ 的余弦值．
18．（15 分）（2016•浙江）已知 a≥3，函数 F（x）=min{2|x 1|﹣ ，x22ax+4a 2}﹣ ﹣ ，其中
min（p，q）=
Ⅰ（ ）求使得等式 F（x）=x22ax+4a 2﹣ ﹣ 成立的 x的取值范围
Ⅱ（ ）（i）求 F（x）的最小值 m（a）
（ii）求 F（x）在[0，6]上的最大值 M（a）
19．（15 分）（2016•浙江）如图，设椭圆 C：+y2=1（a＞1）
Ⅰ（ ）求直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长（用 a，k表示）
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