《历年高考数学真题试卷》2016年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

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2016 年天津市高考数学试卷（文科）
　
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．（5分）（2016•天津）已知集合 A={1，2，3}，B={y|y=2x 1﹣ ，x∈A}，则 A∩B= 　（
）
A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}
2．（5分）（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，
　 　则甲不输的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（5分）（2016•天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何
　 　体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）（2016•天津）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的焦距为 2，且双曲
线的一条渐近线与直线 2x+y=0 　 　垂直，则双曲线的方程为（ ）
A． ﹣y2=1 B．x2﹣=1
C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
5．（5分）（2016•天津）设 x＞0，y∈R “，则 x＞y” “是x＞|y|” 　 　 　的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2016•天津）已知 f（x）是定义在 R ∞上的偶函数，且在区间（﹣ ，0）上单
调递增，若实数 a满足 f（2|a 1|﹣）＞f（﹣ ），则 a 　 　的取值范围是（ ）
A ∞．（﹣ ， ） B ∞．（﹣ ， ）∪（ ，+∞）C．（ ， ） D．（ ，+∞）
7．（5分）（2016•天津）已知△ABC 是边长为 1的等边三角形，点 D、E分别是边
AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则 • 　 　的值为（ ）
A．﹣ B．C．D．
8．（5分）（2016•天津）已知函数 f（x）=sin2+sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若
f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则 ω 　 　的取值范围是（ ）
A．（0， ] B．（0， ]∪[ ，1）C．（0， ] D．（0， ]∪[ ， ]
　
二、填空题本大题 6小题，每题 5分，共 30 分
9．（5分）（2016•天津）i是虚数单位，复数 z满足（1+i）z=2，则 z的实部为______．
10．（5分）（2016•天津）已知函数 f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为 f（x）的导函数，则 f
′（0）的值为______．
11．（5分）（2016•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为_
_____．
12．（5分）（2016•天津）已知圆 C的圆心在 x轴正半轴上，点（0， ）圆 C上，且圆
心到直线 2x y=0﹣ 的距离为 ，则圆 C的方程为______．
13．（5分）（2016•天津）如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与AB 相交于点
E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为______．
14．（5分）（2016•天津）已知函数 f（x）=（a＞0，且
a≠1）在 R上单调递减，且关于 x的方程|f（x）|=2﹣ 恰有两个不相等的实数解，则 a
的取值范围是______．
　
三、解答题：本大题共 6小题，80 分
15．（13 分）（2016•天津）在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知
asin2B= bsinA．
（1）求 B；
（2）已知 cosA= ，求 sinC 的值．
16．（13 分）（2016•天津）某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A，B，C三种主要
原料，生产 1扯皮甲种肥料和生产 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
A B C
甲483
乙5 5 10
现有 A种原料 200 吨，B种原料 360 吨，C种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥
料．已知生产 1车皮甲种肥料，产生的利润为 2万元；生产 1车品乙种肥料，产生的利润
为3万元、分别用 x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
（1）用 x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．
17．（13 分）（2016•天津）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED⊥平面
ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE= ，∠BAD=60°，G为BC 的中点．
（1）求证：FG∥平面 BED；
（2）求证：平面 BED⊥平面 AED；
（3）求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值．
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