《历年高考数学真题试卷》2016年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

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2016 年山东省高考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分，每小题给出四个选项，只有一个
选项符合题目要求.
1．（5分）（2016•山东）若复数 z满足 2z+ =3 2i﹣ ，其中 i为虚数单位，则 z=（　　）
A．1+2i B．1 2i﹣C．﹣1+2i D．﹣1 2i﹣
2．（5分）（2016•山东）设集合 A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x21﹣ ＜0}，则 A B=∪（　　）
A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）
3．（5分）（2016•山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成
了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为
[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这 200
名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（　　）
A．56 B．60 C．120 D．140
4．（5分）（2016•山东）若变量 x，y满足 ，则 x2+y2的最大值是（　　）
A．4 B．9 C．10 D．12
5．（5分）（2016•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几
何体的体积为（　　）
A．+ π B．+ π C．+ π D．1+ π
6．（5分）（2016•山东）已知直线 a，b分别在两个不同的平面 α，β内．则“直线 a和直
线b相交”是“平面 α和平面 β相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2016•山东）函数 f（x）=（sinx+cosx）（ cosx sinx﹣ ）的最小正周期
是（　　）
A．B．π C．D．2π
8．（5分）（2016•山东）已知非零向量 ， 满足 4| |=3| |，cos＜ ， ＞=．若 ⊥（t
+），则实数 t的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．D．﹣
9．（5分）（2016•山东）已知函数 f（x）的定义域为 R．当 x＜0时，f（x）=x31﹣ ；当
﹣1≤x≤1 时，f（﹣x）= f﹣ （x）；当 x＞ 时，f（x+ ）=f（x﹣ ）．则 f（6）=（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
10．（5分）（2016•山东）若函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点
处的切线互相垂直，则称 y=f（x）具有 T性质．下列函数中具有 T性质的是（　　）
A．y=sinx B．y=lnx C．y=exD．y=x3
　
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11．（5分）（2016•山东）执行如图的程序框图，若输入的 a，b的值分别为 0和9，则输
出的 i的值为　　　　　　．
12．（5分）（2016•山东）若（ax2+）5的展开式中 x5的系数是﹣80，则实数 a=　　　
．
13．（5分）（2016•山东）已知双曲线 E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形 ABCD 的
四个顶点在 E上，AB，CD 的中点为 E的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E的离心率是　　
．
14．（5分）（2016•山东）在[ 1﹣ ，1]上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆（x﹣
5）2+y2=9 相交”发生的概率为　　　　　　．
15．（5分）（2016•山东）已知函数 f（x）=，其中 m＞0，若存在
实数 b，使得关于 x的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m的取值范围是　　　　　　．
　
三、解答题,：本大题共 6小题，共 75 分.
16．（12 分）（2016•山东）在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知
2（tanA+tanB）=+．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求 cosC 的最小值．
17．（12 分）（2016•山东）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O的直径，EF 是上底
面圆 O′的直径，FB 是圆台的一条母线．
（I）已知 G，H分别为 EC，FB 的中点，求证：GH∥平面 ABC；
（Ⅱ）已知 EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角 F BC A﹣ ﹣ 的余弦值．
18．（12 分）（2016•山东）已知数列{an}的前 n项和 Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且
an=bn+bn+1．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令 cn=，求数列{cn}的前 n项和 Tn．
19．（12 分）（2016•山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙
各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3分；如果只有一个人猜
对，则“星队”得 1分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0分．已知甲每轮猜对的概率
是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．
假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对 3个成语的概率；
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