《历年高考数学真题试卷》2016年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

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2016 年浙江省高考数学试卷（文科）
　
一、选择题
1．（5 分）（2016•浙江）已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合
P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q= 　 　（ ）
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．（5 分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，若直线 m，n 满足
m∥α，n⊥β 　 　，则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5 分）（2016•浙江）函数 y=sinx2　 　的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．（5 分）（2016•浙江）若平面区域 ，夹在两条斜率为 1 的平行直线之
　 　间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．（5 分）（2016•浙江）已知 a，b＞0 且 a≠1，b≠1，若 logab＞1 　 　，则（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b
﹣1）（b﹣a）＞0
6．（5 分）（2016•浙江）已知函数 f（x）=x2+bx “，则 b＜0” “是 f（f（x））的最小值与
f（x ” 　 　）的最小值相等 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5 分）（2016•浙江）已知函数 f（x）满足：f（x ≥） |x|且 f（x ≥） 2x，x∈R．
　 　（ ）
A．若 f（a ≤） |b|，则 a≤bB．若 f（a ≤） 2b，则 a≤b
C．若 f（a ≥） |b|，则 a≥bD．若 f（a ≥） 2b，则 a≥b
8．（5 分）（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|
An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q 表示点 P 与 Q 不重
合）若 dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1 　 　的面积，则（ ）
A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列
C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列
　
二、填空题
9．（6 分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面
积是　　　　　　cm2，体积是　　　　　　cm3．
10．（6 分）（2016•浙江）已知 a∈R，方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心
坐标是　　　　　　，半径是　　　　　　．
11．（6 分）（2016•浙江）已知 2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则 A=　　　
，b=　　　　　　．
12．（6 分）（2016•浙江）设函数 f（x）=x3+3x2+1，已知 a≠0，且 f（x）﹣f（a）=（x
﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数 a=　　　　　　，b=　　　　　　．
13．（4 分）（2016•浙江）设双曲线 x2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F1、F2，若点 P 在双曲
线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是　　　　　　．
14．（4 分）（2016•浙江）如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=
，∠ADC=90°，沿直线 AC 将△ACD 翻折成△ACD′，直线 AC 与 BD′所成角的余弦的最大值
是　　　　　　．
15．（4 分）（2016•浙江）已知平面向量 ， ，| |=1，| |=2， =1，若 为平面单
位向量，则| |+| |的最大值是　　　　　　．
　
三、解答题
16．（14 分）（2016•浙江）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知
b+c=2acosB．
（1）证明：A=2B；
（2）若 cosB= ，求 cosC 的值．
17．（15 分）（2016•浙江）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．
Ⅰ（ ）求通项公式 an；
Ⅱ（ ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前 n 项和．
18．（15 分）（2016•浙江）如图，在三棱台 ABC﹣DEF 中，平面 BCFE⊥平面
ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
Ⅰ（ ）求证：BF⊥平面 ACFD；
Ⅱ（ ）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值．
19．（15 分）（2016•浙江）如图，设抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为 F，抛物线上的点 A
到 y 轴的距离等于|AF|﹣1，
Ⅰ（ ）求 p 的值；
Ⅱ（ ）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于
点 N，AN 与 x 轴交于点 M，求 M 的横坐标的取值范围．
20．（15 分）（2016•浙江）设函数 f（x）=x3+ ，x∈[0，1]，证明：
Ⅰ（ ）f（x ≥） 1﹣x+x2
Ⅱ（ ） ＜f（x ≤） ．
　
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