《历年高考数学真题试卷》2016年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

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2016 年天津市高考数学试卷（理科）
　
一、选择题
1．（5分）（2016•天津）已知集合 A={1，2，3，4}，B={y|y=3x 2﹣ ，x∈A}，则
A∩B=（　　）
A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}
2．（5分）（2016•天津）设变量 x，y满足约束条件 ，则目标函数
z=2x+5y 的最小值为（　　）
A．﹣4 B．6 C．10 D．17
3．（5分）（2016•天津）在△ABC 中，若 AB= ，BC=3，∠C=120°，则
AC=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）（2016•天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出 S的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（5分）（2016•天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q＜0”是“对任
意的正整数 n，a2n 1﹣+a2n＜0”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2016•天津）已知双曲线 ﹣ =1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实
半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D四点，四边形 ABCD 的面
积为 2b，则双曲线的方程为（　　）
A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
7．（5分）（2016•天津）已知△ABC 是边长为 1的等边三角形，点 D、E分别是边
AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则 的值为（　　）
A．﹣ B．C．D．
8．（5分）（2016•天津）已知函数 f（x）=（a＞0，且
a≠1）在 R上单调递减，且关于 x的方程|f（x）|=2 x﹣ 恰好有两个不相等的实数解，则 a
的取值范围是（　　）
A．（0， ] B．[ ， ] C．[ ， ]∪{ } D．[ ， ）∪{ }
　
二、填空题
9．（5分）（2016•天津）已知 a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1 bi﹣ ）=a，则 的值
为　　　　　　．
10．（5分）（2016•天津）（x2﹣ ）8的展开式中 x7的系数为　　　　　　（用数字作
答）
11．（5分）（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图
所示（单位：m），则该四棱锥的体积为
　　　　　　m3
12．（5分）（2016•天津）如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与AB 相交于点
E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为　　　　　　．
13．（5分）（2016•天津）已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上
单调递增，若实数 a满足 f（2|a 1|﹣）＞f（﹣ ），则 a的取值范围是　　　　　　．
14．（5分）（2016•天津）设抛物线 （t为参数，p＞0）的焦点为 F，准线为 l，
过抛物线上一点 A作l的垂线，垂足为 B，设 C（p，0），AF 与BC 相交于点 E．若|
CF|=2|AF|，且△ACE 的面积为 3，则 p的值为　　　　　　．
　
三、计算题
15．（13 分）（2016•天津）已知函数 f（x）=4tanxsin（ ﹣x）cos（x﹣ ）﹣ ．
（1）求 f（x）的定义域与最小正周期；
（2）讨论 f（x）在区间[﹣ ， ]上的单调性．
16．（13 分）（2016•天津）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动
次数为 1，2，3的人数分别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2人作为该组代表参加座
谈会．
（1）设 A为事件“选出的 2人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A发生的概率；
（2）设 X为选出的 2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X的分布列和数学
期望．
17．（13 分）（2016•天津）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平
面OBEF⊥平面 ABCD，点 G为AB 的中点，AB=BE=2．
（1）求证：EG∥平面 ADF；
（2）求二面角 O EF C﹣ ﹣ 的正弦值；
（3）设 H为线段 AF 上的点，且 AH= HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值．
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