《历年高考数学真题试卷》2016年北京高考文科数学试题及答案

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2016 年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共 8小题）
1．（2016•北京）已知集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则 A∩B=（　　）
A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】由已知条件利用交集的定义能求出 A∩B．
【解答】解：∵集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，
A∩B={x|2∴＜x＜3}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运
用．
　
2．（2016•北京）复数 =（　　）
A．i B．1+i C．﹣i D．1 i﹣
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】将分子分线同乘 2+i，整理可得答案．
【解答】解： = = =i，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属
于基础题．
　
3．（2016•北京）执行如图所示的程序框图，输出 s的值为（　　）
A．8 B．9 C．27 D．36
【考点】程序框图．
【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值，
模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当 k=0 时，满足进行循环的条件，故 S=0，k=1，
当k=1 时，满足进行循环的条件，故 S=1，k=2，
当k=2 时，满足进行循环的条件，故 S=9，k=3，
当k=3 时，不满足进行循环的条件，
故输出的 S值为 9，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟
程序法进行解答．
　
4．（2016•北京）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（　　）
A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2 x﹣
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个
选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．
【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1 x﹣ 减小，∴ 增大；
∴函数 在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；
B．y=cosx 在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；
C．x增大时，x+1 增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该
选项错误；
D. ；
∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．
故选 D．
【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数
函数的单调性，指数式的运算．
　
5．（2016•北京）圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（　　）
A．1 B．2 C．D．2
【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】先求出圆（x+1）2+y2=2 的圆心，再利用点到到直线 y=x+3 的距离公式求解．
【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2 的圆心为（﹣1，0），
∴圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为：
d= = ．
故选：C．
【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直
线的距离公式和圆的性质的合理运用．
　
6．（2016•北京）从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概率为（　　）
A．B．C．D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】概率与统计．
【分析】从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包
含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．
【解答】解：从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人，
基本事件总数 n= =10，
甲被选中包含的基本事件的个数 m= =4，
∴甲被选中的概率 p= = = ．
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算
公式的合理运用．
　
7．（2016•北京）已知 A（2，5），B（4，1）．若点 P（x，y）在线段 AB 上，则 2x y﹣
的最大值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．7 D．8
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式．
【分析】平行直线 z=2x y﹣ ，判断取得最值的位置，求解即可．
【解答】解：如图 A（2，5），B（4，1）．若点 P（x，y）在线段 AB 上，
令z=2x y﹣ ，则平行 y=2x z﹣ 当直线经过 B时截距最小，Z取得最大值，
可得 2x y﹣ 的最大值为：2×4 1=7﹣ ．
故选：C．
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