《历年高考数学真题试卷》2015年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

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2015 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一．填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格
内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律零分）
1.函数 的最小正周期为 .
2. 设 全 集 . 若 集 合 ， ， 则
.
3.若复数 满足 ，其中 是 虚数单位，则 .
4.设 为 的反函数，则 .
5.若线性方程组的增广矩阵为 解为 ，则 .
6.若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为 ，则 .
7.抛物线 上的动点 到焦点的距离的最小值为 1，则 .
8. 方程 的解为 .
9.若 满足 ，则目标函数 的最大值为 .
10. 在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，
则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.
11.在 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.
12.已知双曲线 、 的顶点重合， 的方程为 ，若 的一条渐近线的斜 率
是 的一条渐近线的斜率的 2 倍，则 的方程为 .
13.已知平面向量 、 、 满足 ，且 ，则 的最大
值是 .
14.已知函数 .若存在 ， ， ， 满足 ，且
，则
的最小值为 .
二．选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一
律零分.
15. 设 、 ，则“ 、 均为实数”是“ 是实数”的（ ）.
A. 充分非必要条件 B.必要 非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非 必要条件
16. 下列不等式中，与不等式 解集相同的是（ ）.
A. B.
C. D .
17. 已知点 的坐标为 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，则点 的
纵坐标为（ ）.
A. B.
C. D.
18. 设 是直线 与圆 在第一象限的交点，则极
限 ( ).
A. B.
C. D.
三．解答题（本大题共 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号
的规定区域内写出必要的步骤.
19.（本题满分 12 分）
如图，圆锥的顶点为 ，底面的一条直径为 ， 为半圆弧 的中点， 为劣弧
的中点.已知 ， ，求三棱锥 的体积，并求异 面直线 与
所成角的大小.
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