《历年高考数学真题试卷》2015年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

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2015 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
考生注意
1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
1、设全集 ．若集合 ， ，则 ．
2、若复数 满足 ，其中 为 虚数单位，则 ．
3、若线性方程组的增广矩阵为 、解为 ，则 ．
4、若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为 ，则 ．
5、抛物线 （ ）上的动点 到焦点的距离的最小值为 ，则 ．
6、若圆锥的侧面 积与过轴的截面面积之比为 ，则其母线与轴的夹角的大小为
．
7、方程 的解为 ．
8、在报名的 名男教师和 名女教师中，选取 人参加义务献血，要求男、女教师都有，
则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．
9、已知点 和 的横坐标相同， 的纵坐标是 的纵坐标的 倍， 和 的轨迹分别为
双曲线 和 ．若 的渐近线方程为 ，则 的渐近线方程为 ．
10、设 为 ， 的反函数，则 的最大值
为 ．
11、在 的展开式中， 项的系数为 （结果用数值表示）．
12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 ， ， ， ， 的卡片中随
机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两
张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 倍作为其奖金（单位：元）．若 随机变量
和 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）．
13、已知函数 ．若存在 ， ， ， 满足 ，
且
（ ， ），则
的最小值
为 ．
14、在锐角三角形 中， ， 为边 上的点， 与 的面积分
别为 和 ．过 作 于 ， 于 ，则 ．
二、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
15、设 ， ，则“ 、 中至少有一个数是虚数”是“ 是虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16、已 知点 的坐标为 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转至 ，则点 的
纵坐标为（ ）
A ． B ． C ．
D．
17、记方程①： ，方程②： ，方程③： ，
其中 ， ， 是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无
实根的是（ ）
A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根
18、设 是直线 （ ）与圆 在第一象限的交点，
则极限 （ ）
A． B． C．
D．
三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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