《历年高考数学真题试卷》2015年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

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2015 年高考山东省理科数学真题
一、选择题
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
2.若复数 Z满足 ，其中 i为虚数为单位，则 Z=（ ）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
3.要得到函数 的图像，只需要将函数 y=sin4x 的图像（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
4.已知菱形 ABCD 的边长为 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
5.不等式|x-1|-|x-5|<2 的解集是（ ）
A．B．C．（1，4）D．（1，5）
6.已知 x,y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
7.在梯形 ABCD 中， ，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在
区间（3，6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量
服从正态分布 ，
则
，
。）
A．4.56% B．12.59% C．27.18% D．31.74%
9.一条光线从点（-2，-3）射出，经 y轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜
率为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
10.设函数 ，则满足 的 a取值范围是（ ）
A．B．[0，1] C．D．
二、填空题
11.观察下列各式：
照此规律，当当 n N 时，C02n-1 + C12n-1 + C22n-1 +…+ Cn-12n-1 = .
12.若“ x [0，]，tanx m”是真命题，则实数 m的最小值为 .
13.执行下面的程序框图，输出的 T的值为 .
14.已知函数 的定义域和值域都是 ，则 ________
15.平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C： （a>0,b>0）的渐近线与抛物线 C2：x2=2py(p>0)交于
O，若 的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为___________．
16.设。
（Ⅰ）求 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角 中，角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，若 f（
）=0，a=1，求面 积的最大值。
17.如图，在三棱台 DEF-ABC 中，AB=2DE，G，H分别为 AC，BC 的
中点。
（Ⅰ）求证：BC//平面 FGH；
（Ⅱ）若 CF⊥平面 ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC= ，求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角（锐
角）的大小。
18.设数列 的前 n项和为 。已知 。
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，求 的前 n项和 。
19.若 是一个三位正整数，且 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 为“三位递增
数”（如 137，359，567 等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1个数，且只能抽取一次.得分
规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5整除，参加者得 0分；若能被 5整除，但不
能被 10 整除，得-1 分；若能被 10 整除，得 1分.
（Ⅰ）写出所有个位数字是 5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分 的分布列和数学期望 .
20.平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别是
。以 为圆心以 3为半径的圆与以 为圆心 1为半径的圆相交，且交点在椭圆
C
上。
（Ⅰ）求椭圆 C的方程；
（Ⅱ）设椭圆 为椭圆 C上任意一点，过点 P的直线 交椭圆 E于A，B两点，
射线 PO 交椭圆 E于点 Q.
（i）求 的值；
（ii）求 面积的最大值。
将
y kx m 
代入椭圆 C的方程
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