《历年高考数学真题试卷》2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）

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2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）已知集合 A={2﹣，﹣1，0，1，2}，B={x|（x 1﹣）（x+2）＜0}，
则A∩B=（　　）
A．{ 1﹣，0}B．{0，1}C．{ 1﹣，0，1}D．{0，1，2}
2．（5分）若 a为实数，且（2+ai）（a 2i﹣）= 4i﹣，则 a=（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．（5分）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：
万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）
A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．（5分）已知等比数列{an}满足 a1=3，a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（　　）
A．21 B．42 C．63 D．84
5． （ 5分）设函数 f（x）=， 则 f（ ﹣
2）+f（log212）=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则
截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）过三点 A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交 y轴于 M，N
两点，则|MN|=（　　）
A．2 B．8 C．4 D．10
8．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更
相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a，b分别为 14，18，则输出的
a=（　　）
A．0 B．2 C．4 D．14
9．（5分）已知 A，B是球 O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，
若三棱锥 O ABC﹣体积的最大值为 36，则球 O的表面积为（　　）
A．36π B．64π C．144π D．256π
10．（5分）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O是AB 的中点，点 P沿着
边BC，CD 与DA 运动，记∠BOP=x．将动点 P到A，B两点距离之和表示为 x
的函数 f（x），则 y=f（x）的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
11．（5分）已知 A，B为双曲线 E的左，右顶点，点 M在E上，△ABM 为等
腰三角形，顶角为 120°，则 E的离心率为（　　）
A．B．2 C．D．
12．（5分）设函数 f′（x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当
x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得 f（x）＞0成立的 x的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13 ． （ 5分）设向量 ， 不平行，向量 λ+ 与 +2平行，则实数 λ=
．
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