《历年高考数学真题试卷》2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

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2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分）
1．（5分）设复数 z满足 =i，则|z|=（　　）
A．1 B．C．D．2
2．（5分）sin20°cos10° cos160°sin10°=﹣（　　）
A．B．C．D．
3．（5分）设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
4．（5分）投篮测试中，每人投 3次，至少投中 2次才能通过测试．已知某同
学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通
过测试的概率为（　　）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
5．（5分）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：=1 上的一点，F1，F2是C的左、
右两个焦点，若 ＜0，则 y0的取值范围是（　　）
A．B．
C．D．
6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问
题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意
思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆
底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
“已知 1斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有
（　　）
A．14 斛B．22 斛C．36 斛D．66 斛
7．（5分）设 D为△ABC 所在平面内一点， ，则（　　）
A．B．
C．D．
8．（5分）函数 f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f（x）的单调递
减区间为（　　）
A．（kπ﹣，kπ+ ），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+ ），k∈z
C．（k﹣，k+ ），k∈z D．（ ，2k+ ），k∈z
9． （ 5分 ） 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 t=0.01 ， 则 输 出 的
n=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．60
11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，
该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为
16+20π，则 r=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．（5分）设函数 f（x）=ex（2x 1﹣）﹣ax+a，其中 a＜1，若存在唯一的整数
x0使得 f（x0）＜0，则 a的取值范围是（　　）
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