《历年高考数学真题试卷》2014年天津高考文科数学试题及答案(Word版)

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2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
（1） 是虚数单位，复数 （ ）
A. B. C. D.
（2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
3.已知命题
p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则¬p为
（ ）
A.
∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1
B.
∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1
C.
∃x0>0,总有(x0+1)ex0≤1
D.
∃x0≤0,总有(x0+1)ex0≤1
4.设
a=log2π , b=log1
2
π , c=π−2,
则（ ）
A.
a>b>c
B.
C.
a>c>b
D.
c>b>a
5.设
{
an
}
是首项为
a1
，公差为
−1
的等差数列，
Sn
为其前 n项和，若
S1，S2，S4，
成等比数
列，则
a1
= （ ）
A.2 B.-2 C.
1
2
D .
1
2
6.已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的一条渐近线平行于直线
l:y=2x+10 ,
双曲线的
一个焦点在直线
l
上，则双曲线的方程为（ ）
A.
x2
5−y2
20 =1
B.
x2
20 −y2
5=1
C.
3x2
25 −3y2
100 =1
D.
3x2
100 −3y2
25 =1
7.如图，
Δ ABC
是圆的内接三角行，
∠BAC
的平分线交圆于点 D，交 BC 于E，过点 B的圆
的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论：① BD 平分
∠CBF
；
②
FB2=FD⋅FA
；③
AE⋅CE=BE⋅DE
；④
AF⋅BD=AB⋅BF
.则所有正确结论的序
号是（ ）
A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④
8.已知函数 在曲线 与直线 的交点
中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从
该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、
三年级、四年级的本科生人数之比为 ，则应从一年级本科生中抽取 名学生.
10.一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为 .
11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出 的值为________.
12.函数 的单调递减区间是________.
13.已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分别在边 、 上，
，.若 ，则 的值为________.
（14）已知函数 若函数 恰有 4个零点，则实数
的取值范围为_______
三．解答题：本大题共 6小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（15）（本小题满分 13 分）
某 校 夏 令 营 有 3名 男 同 学 和 3名 女 同 学 ， 其 年 级 情 况 如 下 表 ：
现从这 6名同学中随机选出 2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能的结果
（2）设 “为事件 选出的 2人来自不同年级且恰有 1名男同学和 1”名女同学 ，求事件
发生的概率.
（16）（本小题满分 13 分）
在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17、（本小题满分 13 分）
如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， ，
, 分别是棱 的中点.
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