《历年高考数学真题试卷》2014年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

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2014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷（理工农医类）

（满分 150 分，考试时间 120 分钟）

考生注意

1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答

题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一

律不得分.

4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的

空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分．

1．函数的最小正周期是　　　　　.

2. 若复数 z=1+2i，其中 i是虚数单位，则 =___________.

3. 若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___

________.

4. 设若，则的取值范围为_____________.

5. 若实数 x,y 满足 xy=1,则+的最小值为______________.

6. 若圆锥的侧面积是底面积的 3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数

值表示）.

7. 已知曲线 C的极坐标方程为，则 C与极轴的交点到极点的距离是

8. 设无穷等比数列{ }的公比为 q，若，则 q= .

9. 若，则满足的取值范围是 .

10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3天进行紧急疏散演练，则

选择的 3天恰好为连续 3天的概率是（结构用最简分数表示）.

11. 已知互异的复数 a,b 满足 ab≠0，集合{a,b}={ , },则= .

12. 设常数 a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则

13. 某游戏的得分为 1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得 5

分的概率至少为 .

14. 已知曲线 C：，直线 l

：

x=6.若对于点 A

（

，

）

,存在 C上的点 P和l上

的点 Q使得，则m的取值范围为 .

二、选择题：本大题共 4个小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

15. 设,则“ ”是“ ”的（）

（A）充分条件（B）必要条件

（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件

16. 如图，四个棱长为 1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，是上

底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）

（A）1 (B)2 (C)4 (D)8

17. 已知与是直线 y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于 x和y

的方程组的解的情况是（）

（A）无论k，如何，总是无解（B)无论k，如何，总有唯一解

（C）存在 k，，使之恰有两解（D）存在 k，，使之有无穷多解

18. 若是的最小值，则的取值范围为（）.

(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)

三．解答题（本大题共 5题，满分 74 分）

19、（本题满分 12 分）

底面边长为 2的正三棱锥 ,其表面学科网展开图是三角形，如图，求△

的各边长及此三棱锥的体积 .

zxxk

20.（本题满分 14 分）本题有 2个小题，第一小题满分 6分，第二小题满分 1分。

设常数，函数

（1）若 =4，求函数的反函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

21.（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第1小题满分 6分，第2小题满分 8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，

长35 米，长 80 米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为

（1）设计中是铅垂方向，若要求 zxxk ，问的长至多为多少（结果精

确到0.01 米）？

（2）施工完成后 .与铅垂方向有偏差，现在学科网实测得

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