《历年高考数学真题试卷》2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）

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2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1． （ 5分 ） 已 知 集 合 M={x|1﹣＜x＜3} ， N={x|2﹣＜x＜1} ， 则
M∩N=（　　）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）
2．（5分）若 tanα＞0，则（　　）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0
3．（5分）设 z= +i，则|z|=（　　）
A．B．C．D．2
4．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0）的离心率为 2，则实数 a=（　　）
A．2 B．C．D．1
5．（5分）设函数 f（x）， g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，
g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数
6．（5分）设 D，E，F分别为△ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 + =（
）
A．B．C．D．
7． （ 5分）在函数① y=cos|2x|，② y=|cosx|，③ y=cos （2x+ ） ，
④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为 π的所有函数为（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的
三视图，则这个几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k分别为 1，2，3，则输出
的M=（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）已知抛物线 C：y2=x 的焦点为 F，A（x0，y0）是 C上一点，AF=|
x0|，则 x0=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．（5分）设 x，y满足约束条件 且 z=x+ay 的最小值为 7，则 a=（
）
A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3
12．（5分）已知函数 f（x）=ax33x﹣2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞
0，则实数 a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣
2）
　
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分
13．（5分）将 2本不同的数学书和 1本语文书在书架上随机排成一行，则 2本
数学书相邻的概率为　 　．
14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市；
乙说：我没去过 C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为　 　．
15．（5分）设函数 f（x）=，则使得 f（x）≤2成立的 x的取值
范围是　 　．
16．（5分）如图，为测量山高 MN，选择 A和另一座的山顶 C为测量观测点，
从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；
从C点测得∠MCA=60°，已知山高 BC=100m，则山高 MN=　 　m．
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