《历年高考数学真题试卷》2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）

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2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分）
1．（5分）设集合 M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则 M∩N中
元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
2．（5分）已知角 α的终边经过点（﹣4，3），则 cosα=（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
3．（5分）不等式组 的解集为（　　）
A．{x|2﹣＜x＜﹣1}B．{x|1﹣＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}
4．（5分）已知正四面体 ABCD 中，E是AB 的中点，则异面直线 CE 与BD 所成
角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
5．（5分）函数 y=ln（ +1）（x＞﹣1）的反函数是（　　）
A．y=（1 e﹣x）3（x＞﹣1）B．y=（ex1﹣）3（x＞﹣1）
C．y=（1 e﹣x）3（x∈R）D．y=（ex1﹣）3（x∈R）
6．（5分）已知 ， 为单位向量，其夹角为 60°，则（2﹣）• =（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（5分）有 6名男医生、5名女医生，从中选出 2名男医生、1名女医生组成
一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）
A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种
8．（5分）设等比数列{an}的前 n项和为 Sn．若 S2=3，S4=15，则 S6=（　　）
A．31 B．32 C．63 D．64
9．（5分）已知椭圆 C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率
为 ，过 F2的直线 l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为 4，则 C的方
程为（　　）
A．+=1 B． +y2=1 C．+=1 D．+=1
10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为
2，则该球的表面积为（　　）
A．B．16π C．9π D．
11．（5分）双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为 2，焦点到渐近
线的距离为 ，则 C的焦距等于（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
12．（5分）奇函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2）为偶函数，且 f（1）=1，
则f（8）+f（9）=（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
　
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分)
13．（5分）（x 2﹣）6的展开式中 x3的系数是　 　．（用数字作答）
14．（5分）函数 y=cos2x+2sinx 的最大值是　 　．
15．（5分）设 x，y满足约束条件 ，则 z=x+4y 的最大值为　 　．
16．（5分）直线 l1和l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与l2的交点为（1，3），
则l1与l2的夹角的正切值等于　 　．
　
三、解答题
17．（10 分）数列{an}满足 a1=1，a2=2，an+2=2an+1a﹣n+2．
（Ⅰ）设 bn=an+1a﹣n，证明{bn}是等差数列；
（Ⅱ）求{an}的通项公式．
18 ． （ 12 分 ） △ ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知
3acosC=2ccosA，tanA= ，求 B．
19．（12 分）如图，三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D在AC
上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为 ，求二面角 A1AB C﹣ ﹣ 的大小．
20．（12 分）设每个工作日甲，乙，丙，丁 4人需使用某种设备的概率分别为
0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．
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