《历年高考数学真题试卷》2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）

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2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项符合题目要求.
1．（5分）设集合 M={0，1，2}，N={x|x23x﹣+2≤0}，则 M∩N=（　　）
A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}
2．（5分）设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则
z1z2=（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4 i﹣
3．（5分）设向量 ， 满足| + |=，| ﹣|=，则•=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
4．（5分）钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（　　）
A．5 B．C．2 D．1
5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是
0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后
一天的空气质量为优良的概率是（　　）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画
出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体
毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）
A．B．C．D．
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，t均为 2，则输出的 S=（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（5分）设曲线 y=ax ln﹣（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x，则
a=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9． （ 5分） 设 x，y满足 约 束条 件 ，则 z=2x y﹣的最 大 值为 （
　）
A．10 B．8 C．3 D．2
10．（5分）设 F为抛物线 C：y2=3x 的焦点，过 F且倾斜角为 30°的直线交 C于
A，B两点，O为坐标原点，则△OAB 的面积为（　　）
A．B．C．D．
11．（5分）直三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是 A1B1，A1C1的
中点，BC=CA=CC1，则 BM 与AN 所成角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）设函数 f（x）= sin ，若存在 f（x）的极值点 x0满足 x02+
[f（x0）]2＜m2，则 m的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
　
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.（第 13 题~第21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答，第 22 题~第24 题为选考题，考生根据要求作答）
13．（5分）（x+a）10 的展开式中，x7的系数为 15，则 a=　 　．
14．（5分）函数 f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为　 　．
15．（5分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若 f（x﹣
1）＞0，则 x的取值范围是　 　．
16 ． （ 5分）设点 M（x0，1），若在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得
∠OMN=45°，则 x0的取值范围是　 　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17．（12 分）已知数列{an}满足 a1=1，an+1=3an+1．
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