《历年高考数学真题试卷》2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

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2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分）
1． （ 5分 ） 已 知 集 合 A={x|x22x 3﹣ ﹣ ≥0} ， B={x|2﹣≤x＜2} ， 则
A∩B=（　　）
A．[1，2）B．[ 1﹣，1]C．[ 1﹣，2）D．[ 2﹣，﹣1]
2．（5分） =（　　）
A．1+i B．1 i﹣C．﹣1+i D．﹣1 i﹣
3．（5分）设函数 f（x）， g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，
g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数
4．（5分）已知 F为双曲线 C：x2my﹣2=3m（m＞0）的一个焦点，则点 F到C
的一条渐近线的距离为（　　）
A．B．3 C．m D．3m
5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、
周日都有同学参加公益活动的概率为（　　）
A．B．C．D．
6．（5分）如图，圆 O的半径为 1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 x的
始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将
点M到直线 OP 的距离表示为 x的函数 f（x），则 y=f（x）在[0，π]的图象
大致为（　　）
A．B．
C．D．
7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k分别为 1，2，3，则输出
的M=（　　）
A．B．C．D．
8．（5分）设 α∈（0， ），β∈（0， ），且 tanα= ，则（　　）
A．3α β=﹣B．3α+β= C．2α β=﹣D．2α+β=
9．（5分）不等式组 的解集记为 D，有下列四个命题：
p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥2 p﹣2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤1﹣
其中真命题是（　　）
A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3
10．（5分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P是l上一点，Q是直
线PF 与C的一个交点，若 =4 ，则|QF|=（　　）
A．B．3 C．D．2
11．（5分）已知函数 f（x）=ax33x﹣2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞
0，则实数 a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣
2）
12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的
三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）
A．6 B．6 C．4 D．4
　
二、填空题（共 4小题，每小题 5分）
13．（5分）（x y﹣）（x+y）8的展开式中 x2y7的系数为　 　．（用数字填
写答案）
14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市；
乙说：我没去过 C城市；
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