《历年高考数学真题试卷》2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）

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2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分）
1．（5分）设 z= ，则 z的共轭复数为（　　）
A．﹣1+3i B．﹣1 3i﹣C．1+3i D．1 3i﹣
2．（5分）设集合 M={x|x23x 4﹣ ﹣ ＜0}，N={x|0≤x≤5}，则 M∩N=（　　）
A．（0，4]B．[0，4）C．[ 1﹣，0）D．（﹣1，0]
3．（5分）设 a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
4．（5分）若向量 、 满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（2+ ）⊥ ，则| |=
（　　）
A．2 B．C．1 D．
5．（5分）有 6名男医生、5名女医生，从中选出 2名男医生、1名女医生组
成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　）
A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种
6．（5分）已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1、F2，离心
率为 ，过 F2的直线 l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为 4，则 C的
方程为（　　）
A．+=1 B． +y2=1 C．+=1 D．+=1
7．（5分）曲线 y=xex 1﹣在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）
A．2e B．e C．2 D．1
8．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为
2，则该球的表面积为（　　）
A．B．16π C．9π D．
9．（5分）已知双曲线 C的离心率为 2，焦点为 F1、F2，点 A在C上，若|F1A|
=2|F2A|，则 cos∠AF2F1=（　　）
A．B．C．D．
10．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前 8项和等于（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
11 ． （ 5分）已知二面角 α l β﹣ ﹣ 为60° ，AB⊂α，AB⊥l，A为 垂 足 ，
CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线 AB 与CD 所成角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
12．（5分）函数 y=f（x）的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 x+y=0 对称，
则y=f（x）的反函数是（　　）
A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y= g﹣（x）D．y= g﹣（﹣x）
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分)
13．（5分） 的展开式中 x2y2的系数为　 　．（用数字作答）
14．（5分）设 x、y满足约束条件 ，则 z=x+4y 的最大值为　 　．
15 ． （ 5分 ） 直 线 l1和l2是 圆 x2+y2=2 的 两 条 切 线 ， 若 l1与l2的 交 点 为
（1，3），则 l1与l2的夹角的正切值等于　 　．
16．（5分）若函数 f（x）=cos2x+asinx 在区间（ ， ）是减函数，则 a的
取值范围是　 　．
　
三、解答题
17 ． （ 10 分 ） △ ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知
3acosC=2ccosA，tanA= ，求 B．
18 ．（12 分）等差数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 a1=13 ，a2为整数，且
Sn≤S4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 bn=，求数列{bn}的前 n项和 Tn．
19．（12 分）如图，三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D在AC
上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为 ，求二面角 A1AB C﹣ ﹣ 的大小．
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