《历年高考数学真题试卷》2014年理科数学海南省高考真题含答案

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2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科
Ⅱ（新课标卷二 ）
Ⅰ第 卷
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合 M=｛0,1,2｝，N= ，则 =( )
A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝
2.设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk ，则 （ ）
A. - 5 B. 5 C. - 4+
i
D. - 4 -
i
3.设向量
a,b
满足|
a+b
|= ，|
a-b
|= ，则
a b
= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良
的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气
质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线
画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为
6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体
积的比值为（ ）
A. B. C. D.
7.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线 y=
a
x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则
a
=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.设 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为（
）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.设 F 为抛物线 C: 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐
标原点，则△OAB 的面积为（ ）
A. B. C. D.
11.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，
则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
12.设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
Ⅱ第 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生必须做
答.第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求做答.本试题由 http://gaokao.ccutu.com
整理
二.填空题
13. 的展开式中， 的系数为 15，则
a
=________.(用数字填写答案)
14.函数 的最大值为_________.
15.已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围是__
________.
16.设点 M（ ,1），若在圆 O: 上存在点 N，使得 zxxk∠OMN=45°，则 的取
值范围是________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）
已知数列满足 =1， .
Ⅰ（ ）证明 是等比数列，并求 的通项公式；
Ⅱ（ ）证明： .
18. （本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E为PD 的中点.
Ⅰ（ ）证明：PB∥平面 AEC；
Ⅱ（ ）设二面角 D-AE-C 为 60°，AP=1，AD= ，求三棱锥 E-ACD 的体积.
19. （本小题满分 12 分）
某地区 2007 年至2013 年农村居民家庭纯收 入
y（单位：千元）的数据如下表：
年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
年份代号
t
1234567
人均纯 收 入
y
2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
Ⅰ（ ）求 y 关于 t 的线性回归方程；
Ⅱ Ⅰ（ ）利用（ ）中的回归方程，分析2007 年至2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入
的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
20. （本小题满分 12 分）
设 , 分别是椭圆 C: 的左,右焦点，M 是 C 上一点且 与
x
轴垂
直，直线 与 C 的另一个交点为 N.
Ⅰ（ ）若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；
Ⅱ（ ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 ，求
a,b
.
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 = zxxk
Ⅰ（ ）讨论 的单调性；
Ⅱ（ ）设 ，当 时， ,求 的最大值；
Ⅲ（ ）已知 ，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计
分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分 10）选修4—1：几何证明选讲
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